あれはDumbledoreからです。
5巻の最後で、"You sent that Howler. You told her to remember - it was your voice-"(あのホウラーは貴方だったんですね。伯母さんに思い出せといっていた・・・貴方の声だったんだ・・・)と言っており、Dumbledoreも認めていますから。
Dumbledoreは、4巻のこの瞬間まで、Voldemortを倒すにはHarryが死ななければならないと苦悩していたはずです。
ですが、Harryの血を介してLilyの守りがVoldemortの中に取り込まれ、VoldemortがHarryの碇になった可能性が出たことで、Harryが死なずにHarryの中のVoldemortの魂を消す唯一の方法(Voldemort自身にHarryを殺そうとさせる)が出来たことに、この瞬間気づいたのだと思います。
つまり、Voldemortが復活した最悪の状況にありながら、Dumbledoreにとっては、愛情を感じてしまっていたHarryを救う唯一の希望の光を見つけた瞬間だったのではないでしょうか。
either must die at the hand of the otherは、『どちらかが相手の手によって死ななければならない』ではなく『両方がお互いの手によって死ななければならない』という意味だったんですね。
(日本語では分かりにくいかもしれませんが、eitherは文によって『どちらか』、とも『どちらとも』、とも取れるので、5巻以降Harry死亡説が出ることになり最終巻までの大きな議論になっていました)
おそらく、Dumbledoreは始めから、『どちらも死ぬ』と解釈できることに気づき、だからこそHarryがHorcrux化した可能性に早く気づいていたのだと思います。
Harryを犠牲にしなければならないことに14年は悩んでいたのですから、思わず『勝ち誇った』喜びの感情が表情に表れたのだろうな、と思います。