припомнитьのпри-は、придтиのпри-と同類だと思います。日本語で「着想」とか「思い付く」という言葉がありますが、その「付着」のイメージですよね。придти в голову(思い付く)という成句もあります。ただ、припомнитьの意味は飽くまで「思い出す」(つまり、新たな着想ではなくて、以前に記憶したことを再び想起する)です。
もしくは、我流の解釈になりますが、припомнитьのпри-は、припеватьのпри-のような感じもします。「付随」「随伴」のイメージです。原文の「そういえば〜だったなあ」というニュアンスがこのпри-に込められているような気がしています。