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「友愛数」と、ゆい・もあ・すうコミュの畳数列

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コミュ内全体

 前回は、BMがもと属していたさくら学院について、コンセプトが「学びの面白さを人々に伝える」」ということや、「Mathmatica」という数学の公式が歌詞にある歌を歌っていたりして、コウ博士が好きなアイドルというだけじゃなく、スーガク者としても応援したくなるユニークなグループだということを書きました

 今回は、「ゆい・もあ・すう=由結・最愛・すず香」の3人のメタル・ダンスユニットのことを書きたいと思います
 もし、たんに好きと言うだけじゃなく、スーガク者としても応援・評価したくなる要素があるかと質問されたなら、さくら学院と同じかもっとあるし、数学に関係した歌詞の楽曲も持ち歌にあり、いろいろ書きたいと思いますが、BMのおもしろさ・ユニークさを伝えるのは至難の技
 BMファンになって、追いかけてもらえば、よく分かると思いますが、そうもいかないし
 コミュのタイトルの「ゆい・もあ・すう」って何じゃ?、と思っているひとに分かってもらうために解説しないわけにもいかない

 まず初めに書きたいことは、なんといっても、BMファンブログにある掲示板に、普通は音楽の話を書きこむべきなのに、KYにもスーガクのことを書いてみたところ、スーガク者かスーガク者並みの実力のミュージシャンのかたがレスをくださって、ある数論の問題を共同研究し、解決して得た表現式が、オンライン数列百科に掲載された経緯についてなのですが、まあそれはすこしおいといて、BMのことを順番に解説します

 さくら学院は、「学校エンターテイメント」という表現形式を行っていて、実際の学校のいろいろなイベント、学園祭、期末テスト、公開授業、卒業式、などに対応した、コンサートや卒業の送辞・答辞を読む演劇なども催されます
 また、いろいろ な部活、社会奉仕、生徒会なども行います
 テスト風景

 https://www.youtube.com/watch?v=wuKnAWqr7cU

 授業風景 : オンライン数列百科の「887」という数列の説明のために、さくら学院がリンクされています 「The Game 887」のところをクリック

 http://oeis.org/A092433

 「剣舞」の公開授業の先生方の、さくら学院の生徒達に対する評価  ラジオです

 https://www.youtube.com/watch?v=M1ddWzekS8o

 「サイエンスガール サイレントボーイ」、科学部

 https://www.youtube.com/watch?v=gsDiis_ayxE

 BMは、さくら学院の部活の一つ、「重音部」としてスタートしました

 https://www.youtube.com/watch?v=r68wOcS4ogg

 BMのコンセプトは、「音楽の力で世界を一つにする」、「世直しをする」、というものです
 なんか、おおげさな気がしますが、リーダーのすず香さんは、結構まじめに考えていることが想像されるインタビュー

 https://www.youtube.com/watch?v=lRdmmD-ECu8

 https://www.youtube.com/watch?v=2oHeqQAD56k

 「Ijime Dame Zettai」   Sonisphereにて

 https://www.youtube.com/watch?v=Ro-_cbfdrYE

 「Road Of Resistance」  RSR Fes

 https://www.youtube.com/watch?v=pT5Sgi_hm4w

 USツアー  Red Hot Chili Pepper の前座 : メインのRHCPのメンバーが、BMのコスプレをして伴奏に加わっています

 https://www.youtube.com/watch?v=fjS__6VDlKE

 YoutubeのリアクトV

 https://www.youtube.com/watch?v=4zQ9NpL6CDg

 「4 No Uta」

 https://www.youtube.com/watch?v=2y7wf5S16TQNo

 「No Rain No Rainbow」

 https://www.youtube.com/watch?v=DGJunhe9S2w

 BMの歌詞や、舞台装置やCDジャケットのデザインの中には、スーガク者が魅かれるものがいろいろあり、たとえば、舞台の床に描かれている「八芒星」など、面白いのですが、とりま、BM掲示板のメンバーの音楽ファンのかたと解決した数列の問題のことを書きこみます

 いつかきちんと計算してOEISに投稿しようと思っていた「畳数列」のことを、もしかして面白いと思ってくれる人いるのじゃないかとBM掲示板に書きこんでおきました
 そこで友達になっためめメタルさんという方、音楽のほかに天文の話しもよくしていたのですが、今回スーガクの話しにレスくれました
 かなり難しい問題なのですが、たぶんミュージシャンのめめさんが、正しい答えを書きこんでくれました

 BM掲示板の「畳の敷き方の総数」についての議論の部分を、3回に分けてコピーします


 ーーーーーーーーーー

 125. コウ博士
2016年01月08日 13:33
ID:vmqYRswC0
 ベビメタの歌の歌詞と、日本文化と、スーガクの間の考察

 コウ博士の、スーガク研究のポリシーは、次のようなものです

 o小難しいこと議論していないで、とっとと計算しよお
 oスーガクは、生命力だ
 o形式主義と戦おう
 o日本文化の中のスーガクを世界のスーガク者に知らせよお

 一番あとのポリシーを実現するための研究の一例を解説します
 「Tatami Sequence」=畳数列、のお話
 カナダ、ヴィクトリアU、のEricksonさんとRuskeyさんの、畳の敷き方の計算です

 http://webhome.cs.uvic.ca/~ruskey/Publications/Tatami/HoriVert.html

 うーむ、なんかむるかしくてようわからんけど、組み合わせ論の最先端の面白い結果についての論文のようです
 一番おもしろい事実は、日本文化の存在、「四は縁起が悪い」というタブ−の存在、それゆえ、「畳の四つの角が集まらないように敷く」という規則の存在、が「ミステリアスな」多項式を存在させている、ということ
 つづく

 126. コウ博士
2016年01月08日 13:43
ID:vmqYRswC0
 OEISで「Tatami」を検索すると、数列がたくさんヒットします

 http://oeis.org/search?q=Tatami&language=english&go=Search

 これらの数列の内、一番投稿の時期が早いのは、2002年のKohmotoとなっています  


 http://oeis.org/A052270


 ようするに、日本と言うリムワールドの文化に存在する畳数列のことを、標準世界のスーガク者たちに一番に知らせたのは、コウ博士なのです

 日本文化の中のタブーというマイナスな部分でさえも、スーガクにおける「ミステリアスな」多項式を創造可能なこと、そしてコウ博士はそれを世界に伝えようとしている

 ということは、「四のタブー」をぶっ壊そうとしているベビメタを、コウ博士としては、批判をしなければならないのか、というと、そうじゃない
 なぜなら、ベビメタが好きだから、あり、カガク者なのに、矛盾したこと言ってMath

 132. めめメタル
2016年01月08日 23:36
ID:zGFZrgAB0
125. コウ博士 さん、
 畳の数学、何だか楽しそうですね!
 そう言えば4畳半だって敷き方はひと通りでは無さそうだし。

 >> http://webhome.cs.uvic.ca/~ruskey/Publications/Tatami/HoriVert.html

 最後の式(P(-1)? をなんかシグマした奴)がすごく印象的です!

 210. コウ博士
2016年01月12日 11:08
ID:rFa7kYZr0
 めめさん
 >畳の数学、何だか楽しそうですね!

 そのことを理解されるということは、高いスーガクのセンスをお持ちということだと思います

 >そう言えば4畳半だって敷き方はひと通りでは無さそうだし。


 その書きこみで、ある大切なことを忘れとったことに気が付きました
 縦横が、奇数・奇数の部屋に畳を敷く場合、どうしても半畳の畳一枚を使う必要がありますが、Erickson、Ruskeyさん達は枚数を限定しないで敷いています
 なので、日本の伝統に則った半畳の畳は一枚だけ使うという条件で、n×nの部屋に畳を敷く方法は何通りあるかを数えた数列をOEISに投稿しようと思っていたのでした
 今から計算して、投稿しようと思います

 こういう数列
 k    0  1  2  3  4
 S(k) 1 10
 ただし、n=2*k+1
 n=1、の場合、n=3、3×3の部屋、四畳半になる

  □□□ 110   □□□ 114
  □□□ 233   □□□ 204
  □□□ 244   □□□ 233

 数字は、畳の番号、0は、半畳
 0を隅に置く配置は、四通り×左右対称=8
 0が真ん中の配置は、卍とその左右対称=2
 S(1)=2+8=10

 k=2,3、の場合は、十二畳半、二十四畳半、となります
 計算たいへんだー、めめさん、計算して

 213.  めめメタル
2016年01月12日 19:57
ID:uDbfNaqV0
210. コウ博士 さん、
>> そのことを理解されるということは、高いスーガクのセンスを

。。。有ったらいいんですけど。いつも出されてるパズルとか九九のやつとか、大抵お手上げなんです。代わりにSu-学でしたら(違)。(-.-;;
 >> □□□ 110   □□□ 114
 >> □□□ 233   □□□ 204
 >> □□□ 244   □□□ 233

えーと、
□□□ 110   
□□□ 234   
□□□ 234
 は無いのかしらと思いましたら、これはダメなんですね。「不祝儀敷き」ってやつなのだとか。
>>  At most 3 Tatami mats may meet at a point. 
と書かれているのがその規則ですね。これを手がかりにすると敷き方がわかる、のかな?
例えば、「5x5の12畳半で、3x3の4畳半敷を中に含むもの」は、、、えーと、4畳半を真ん中において、その外側に1周まわすパターンしか無い??(多分違う)お目汚し失礼いたしました。

「畳 敷き方」で検索するといろいろ出てきて楽しいですね。これがスーガクだったとは。博士やっぱりすごいや。

 238. コウ博士
2016年01月16日 11:00
ID:pwHk.b3K0
 めめさん
 規則「角が四個集まってはいけない」を満たしつつ、順番に畳を敷いていくと、将棋や囲碁を打っていくみたいに、必然的に敷くことになり、巧くすべての畳が敷ける場合とうまくいかない場合があり、その過程がとても面白く感じられたのじゃないでしょうか
 そこが面白いと思えるセンスが、正に、スーガク者の感性
 めめさんの場合、数の計算よりむしろ幾何学のセンスなのかな

 >十二畳半
 四畳半の敷き方が「部分集合」になっている十二畳半の敷き方は、めめさんの言う通りです、が、しかし、四畳半が「部分集合」になっていない、十二畳半の敷き方がもう一つ存在します

 http://www.itoutatamiten.jp/trivia/Knowledge/tataminosikikata.html

 四畳半の場合と同じく、半畳が真ん中のが二通り、四隅に敷くのが八通り、合わせて十通り
 k    0  1  2  3  4
 S(k) 1 10 10

 k=3、の場合は、二十四畳半ですが、計算してみて

 298. めめメタル
2016年01月19日 20:57
ID:ZGuPuAcL0
すぅ学部?畳式部?


 238. コウ博士 さん、
>> 必然的に敷くことになり、巧くすべての畳が敷ける場合とうまくいかない場合があり、
>> その過程がとても面白く感じられたのじゃないでしょうか

出来たときはうれしいですー。
それと、初めは膨大に敷き方がありそうで、途方に暮れていたのですが、実はかなり制約があって、1枚敷くとその先の数枚がパタパタっと決まってしまう時があるのがなかなか気持ちいいです!

>> めめさんの場合、数の計算よりむしろ幾何学のセンスなのかな

わーい \(^.^)/
学校の先生もこんなふうに言ってくれたら生徒さんはうれしいでしょうね。

>> 四畳半の敷き方が「部分集合」になっている十二畳半の敷き方は、
>> めめさんの言う通りです

え、合ってましたか!うれしいな。

>> 四畳半が「部分集合」になっていない、十二畳半の敷き方がもう一つ存在します

これ、答え見ないで出来ました!(簡単なのかも。)

>> k=3、の場合は、二十四畳半ですが、計算してみて

 334. コウ博士
2016年01月22日 21:51
ID:7us8oHAL0
 数学部

 「日本文化の中のスーガクを世界へ」
 という、ポリシーに沿ったお話を、もう一つ
 グラフのストロークへの分割という問題です

 グラフ理論のグラフとは、点と線分だけで構成された図形のこと
 例えば、人間を点で表し、友達関係を点と点の間の線分で表した「人間関係の図」は、グラフです
 駅を点で表し、線路を線分で表した「鉄道路線図」もグラフです
 すうさんの、メヒコの太陽のピラミッド見物の際に穿いているパンツの模様の点と線の図も、もちろん、グラフの例

 星グラフとは、真ん中に点を一個打ち、その周りに点をいくつか打ち、それらの間に線分を引いた図形
 ローマ字や漢字に星グラフの例がいくつかあります
 3枝の星グラフ ‥‥ Y
 4枝の星グラフ ‥‥ X
 5枝の星グラフ ‥‥ 大
 6枝の星グラフ ‥‥ 木

 ストロークとは、漢字の画数を数える際の「一筆」を抽象化したものです
 例えば、「力」の場合、「フ」と「ノ」の二筆ですが、「フ」が「一」と「ノ」の二筆にならないのは、「可能な限り、一筆で済ます」という規則のため

 「Y」をストロークに分割するには、
 「V」と「I」、「 〉」と「ノ」、「ヽ」と「く」の3通り
 図に書くと
 
          1 2
           0
           3
 102と03、103と02、10と203

 「X」の場合は
 「\」と「/」、「∨」と「∧」、「>」と「<」の3通り

 問題です

 5枝の星グラフの場合、何通りか?

 367. めめメタル
2016年01月24日 14:01
ID:EiykJQ9Y0
畳式部でふっ。

238. コウ博士 さん、
>> k=3、の場合は、二十四畳半ですが、計算してみて

24畳半(7x7)、ざっと試してみました。
間違っておりましたらスミマセヌ。
(ト, アラカジメ アヤマッテ オキマス。。。(^^;; )
(1)半畳を中央に置く→2通り
(2)半畳を角に置く→1通りx反転x回転の8通り
(3)半畳を上記以外に置く→未だわかりません(;.;)

あと、ちょっとわかったこと:
半畳を内部に置く場合、その半畳の周りは必ず3x3の4畳半
(風車みたいな敷き方)になる。また、その4畳半の周りに敷いて
拡大していく敷き方は、内部の4畳半の敷き方で1通りに決まる。
だから、5x5,7x7など奇数x奇数で中央に半畳を置く敷き方は
どんな奇数でも2通りだけ。

半畳を角に置く場合、5x5の縁に幅2(1畳の長い方)を足して
7x7を作ることは出来ない。
これも一般の奇数x奇数から次の奇数x奇数に拡大する時にも成り立つ。

うーむ、(3)をどうしたらいいのかしら。。。

 372. コウ博士
2016年01月24日 18:17
ID:bgVoXYjC0
 数学部
 49th Mersenne Primeが、発見されました

 http://www.gizmodo.jp/2016/01/biggest-prime-number.html

 2^n−1、と言う形式の素数のことです
 n=74207281
 ほぼ、二千二百万桁だと

 分散コンピューティングで、計算しています

 http://www.mersenne.org/

 399. コウ博士
2016年01月26日 12:45
ID:9T1RX3PQ0
 めめさん

 奇数×奇数の部屋の畳敷き問題を研究しているひとは、この星の上で、コウ博士とめめさんだけです
 OEISに記載されていないし

 実は、コウ博士は、k=3、の場合をまだ計算していません
 ということは、めめさんがこの分野の研究の最先端を走っているのです
 ♪すすめ、道なき道でも  ・・・・
  すすめ、答えはそこにある・・・・

 >半畳が真ん中でも端でもない場合

 いろいろ工夫してみましたが、むずかしい、まだ発見していません
 しかし、確かにそういうのが存在しないことを言うには、すべての場合を尽くす手順を示さなければなりません

 404. めめメタル
2016年01月26日 19:36
ID:qu.TSv8B0
399. コウ博士 さん、
>> 奇数×奇数の部屋の畳敷き問題を研究しているひとは、この星の上で、コウ博士とめめさんだけです

Wow! そう言っていただけると、なんか凄い気がいたします!ありがとうございます。
隙間の時間に、ちまちまと考えてます。何とかなるかなー。

 413. コウ博士
2016年01月27日 13:53
ID:DG98w6Ol0
 コウ博士にとって、Mersenne素数が発見されることは非常に喜ばしい
 コウ博士が計算したいろいろな一般化された友愛数の中のいくつかは、M_nを素因数として持っているものがあります
 たとえば、四重友愛数

 http://mathworld.wolfram.com/AmicableQuadruple.html

 ここの、n=74207281、の場合の、2^(n−1)とM_n、が両方とも二千二百万桁、その他の桁が百桁ほど、合計四千四百万桁です

 どういうことかというと、Mersenne素数が計算されると、オートマティックに、それに対応した、四重友愛数が得られるということなのです

 433. めめメタル
2016年01月29日 01:08
ID:5ppo9pdz0
すぅ学部でふっ。
最近では歩道などのタイリングにも目が向いてしまいます。(-.-;;
4つ角を禁止すると、「単純あみだくじ型」か「羽根型」に限るのかしら。

399. コウ博士 さん、
>> しかし、確かにそういうのが存在しないことを言うには、
>> すべての場合を尽くす手順を示さなければなりません

7x7に限ってですが、一応全部数えたような気がします。それが正しければー、
   7x7に半畳1枚を敷く敷き方は、
   「半畳を中央」が2通り、「半畳を角」が8通りの10通り に限る
ことになります。(ほんとかしら??)

半畳を中央でも角でもない場所に置く敷き方が難しかったのですが、半畳を7x7の内部に置く場合には必ずその半畳を中心とする3x3四畳半か5x5の12畳半が付くことを使って場合を減らして、最後は7x7の「へり」に半畳をおいた場合をひとつずつ確かめました。
間違っていたらごめんなさいなのです。週末にもう一度確かめてみるのです。

なんかー、自分の中での要求が少し上がってきて、前は、敷けたらうれしいな!だったのですが、最近、「この敷き方は出来ない」とわかっても、何で出来ないのかな、9x9のときも同じなのかしら、とか、思ってます。

 434. めめメタル
2016年01月29日 01:15
ID:5ppo9pdz0
すぅ学部、続きでふっ。

ちなみに、先程は7x7の24畳半でしたが、これより大きな(奇数)x(奇数)の正方形でも、かならず10通りは敷き方があることが分かりました。つまり、5x5,7x7 と同様な敷き方が9x9,11x11などにあります。

半畳を中央に置くのは簡単。4畳半を広げていけばよいです。これが2通り。
半畳を角に置くのは、(偶数)x(偶数)の正方形に1列ずつ足せば出来ます。これが8通り。合わせて10通り。

(偶数)x(偶数)の正方形の敷き方ですが、
12
12
のように、2枚ペアを平行に置くと、「4つ角(十字路)禁止」ルールから、
その後の敷き方が1通りに決まって、
2x2,4x4,6x6,8x8,... と、好きな大きさの(偶数)x(偶数)に敷くことが出来ます。
あとはこれに足して、角に半畳ある(奇数)x(奇数)の正方形が出来上がり。
(スミマセヌ絵を書かないと何だかワカラナイですね。。。)

問題は、この10通り以外に無いかどうかなのですが、うーむ、、、
どうしたらいいのか分かりませぬ。。。

>> ♪すすめ、道なき道でも  ・・・・
>>   すすめ、答えはそこにある・・・・

そうなのです!

 483. コウ博士
2016年02月01日 17:19
ID:ZuJqLQVX0
 めめさん
 奇数×奇数の場合の正方形の部屋の敷き方は、k=0以外は、全部10通りだろう、という予想は正しそうですが、きちんと可能性を尽くすのがむずかしい
 数列としては、1,10,10,10,10、・・・・と、なんか地味
 3×k、5×k、kは奇数、の部屋の場合を計算してみませんか

 ーーーーーーーーーー

 まだつづきます、残りは、次回
    

コメント(1)

ここに記載されている諸々を「めんどくさい」などと言わずに素直に愉しめるようになりたいと常々おもっているわたしがいます。数学にはとっても興味・関心があって、ブルーバックス等々、一般的な書籍に手を出してはいるのですが、残念ながら、基本ができていません。学校で、数学Bを学んですでに40数年が経過しておりパズル・クイズ類の算数しか理解できずに、情けなく、悔しい想いに臍を嚙むことのみ多い日々。素数・円周率・対数e・フィボナッチ数等、興味は尽きませんが・・・。

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