A.E.GillコミュのChapter 5. Adjustment under Gravity in a Nonrotating System

5.1 Introduction: Adjustment to Equilibrium
イントロなんてどうでもいいじゃん。
reduced gravity とか導入。

5.2 Perturbation from the Rest State for a Homogeneous Inviscid Fluid
密度一様ρc、深さ一様Ｈの流体を考える。人工の池のイメージ。
鉛直上向きにz座標をとって、表面で z = 0。つまり底では z = -H 。
平衡状態では、流速0で静水圧。 p_0(z) = -gρz
表面の擾乱をηであらわす。
で、圧力に微少な擾乱を考える。ってのが設定。

そこから、

連続の式
↓
流速の時間変化 = 圧力擾乱の傾度力の運動方程式代入
↓
圧力擾乱のラプラシアンが0 を得る。

次に、色々な条件を提示

z = -H で w = 0
z = η で w は ηの時間変化に等しい
表面で圧力は0なので、z = η で圧力擾乱がηに比例

この条件で、上のラプラス方程式を解く。それが次。

5.3 Surface Gravity Waves
ηが次のような場合をかんがえる。

η = η_0 cos(kx + ly - ωt)

圧力擾乱がηに比例すると仮定
↓
ラプラス方程式が z に関する２階常微分方程式になる。
↓
上記条件を使って解く。
↓
z方向の運動方程式から、wもでる。
↓
条件のひとつから、分散関係がでる。
ω^2 = gκ tanh(κH)

波の周波数が波の方向によらず、波数にのみ依るとこがポイントらしい。

5.4 Dispersion
Under Construction

5.5 Short-Wave and Long-Wave Approximations
Under Construction

5.6 Shallow-Water Equations Derived Using the Hydrostatic Approximation
Under Construction

5.7 Energetics of Shallow-Water Motion
Under Construction

5.8 Seiches and Tides in Channels and Gulfs
Under Construction