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Symmetry breaking

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詳細 2016年2月1日 19:51更新

我々は、対称性の破れの子供たちです。


対称性の破れ(たいしょうせいのやぶれ)とは、場の量子論において、ある高い対称性を持ちうる理論が、より低い対称性を持つ状態になっていることを意味する。
大きく分けて、明示的な対称性の破れ、自発的な対称性の破れ、量子異常による対称性の破れの三種類が知られている。


明示的な対称性の破れ

理論には対称性が高い精度で存在するが、ラグランジアンおよび運動方程式に対称性を破る小さな項が含まれていることをさす。 対称性を満たすとして理論計算したところを出発点とした摂動によって系を理解することが出来る。
標準モデルにおける「CP対称性の破れ」がこの一例である。 1981年において最新の観測結果であったボトムクォークの寿命が理論予測よりも大きいという事実に基づき、B中間子系で観察できるという事が、Carterと三田によって指摘された。これによって、B中間子系がクォーク混合とCP対称性の破れを観測するには重要であると認識されることとなった。なお、クォーク混合に関しては、理論から予測されるよりも数が少ない太陽ニュートリノの減少を説明できるニュートリノ振動とも密接な繋がりを持つ現象である。


自発的な対称性の破れ

理論のラグランジアンや運動方程式自体は対称性を持つが、 真空が対称性を破っている場合を言う。 ワインの瓶は回転対称であるが、系がもっとも低エネルギーの点を探した結果 ワインの瓶底の一点に落ちると、その点は回転対称でないことを想像すればよい。 その際、ワイン底に沿って小さなエネルギーで転がることが出来るが、 これを量子化した粒子を南部ゴールドストーン・ボソンと言う。
ヒッグス機構は、この南部ゴールドストーンボソンがゲージ場と結合して質量のあるベクトル粒子となる機構である。


量子異常による対称性の破れ

古典論の段階では理論のラグランジアンに対称性があるが、 量子化に伴ってその対称性が失われてしまう場合を言う。 代表的な例として、古典的にはπ0中間子は 二つの光子には対称性のため崩壊できないが、 場の量子論で扱うと、崩壊できることが示され、実験と一致するのである。



小林・益川理論

小林誠、益川敏英。
小林・益川理論(こばやし・ますかわりろん)は、小林誠(高エネルギー加速器研究機構原子核研究所元所長)と益川敏英(京都産業大学理学部教授、元京都大学基礎物理学研究所所長)によって1973年に発表された理論の事である。

両者はこの論文の中で、もしクォークが3世代(6種類)以上存在し、クォークの質量項として世代間の混合を許すもっとも一般的なものを考えるならば、既にK中間子の崩壊の観測で確認されていたCP対称性の破れを理論的に説明できることを示した。
クォークの質量項に表れる世代間の混合を表す行列はカビボ・小林・益川行列(CKM行列)と呼ばれる。2世代の行列理論をN.カビボが1963年に提唱し、3世代混合の理論を1973年に小林・益川の両者が提唱した。
発表当時クォークはアップ、ダウン、ストレンジの3種類しか見つかっていなかったが、その後、1995年までに残りの3種類(チャーム、ボトム、トップ)の存在が実験で確認された。
現在KEKのBelle実験およびSLACのBaBar実験で、この理論の精密な検証が行われている。
これらの実験により小林・益川理論の正しさが確かめられ、2008年、小林、益川両名にノーベル物理学賞が贈られた。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』より


対称性とその破れ

「対称性」は,本研究科の21世紀COEプログラムの1つに標題として使われているように,物理学を貫く普遍的な考えである。宇宙空間に出てしまうと,地上とは違って上や下という特別な方向はない。これは「空間の回転に対し系が対称性をもつ」と表現され,その結果,力学でおなじみの角運動量の保存法則が現れる。同様に,考えている系が空間の並進に対して対称性をもつと運動量の保存則が成り立ち,時間の原点を変えても系の挙動が変わらなければ,エネルギー保存則が成り立つ。保存法則は,対称性の結果なのである。

人体はほぼ左右対称だが,心臓の位置や右利き左利きの違いなど,微妙な非対称をもつ。このように対称性が微妙に崩れていると,話はさらに面白くなり,これを物理学では「対称性の破れ」と呼ぶ。電荷を逆符号にして空間を反転すると,粒子は完ぺきに反粒子に変わるはずだが,相原教授らが追求しているように,ごくわずか差が残る。それが巡り巡って,この世には物質ばかり存在し,反粒子の集合である反物質は存在しないと考えられるが,その機構はまだ謎だらけである。早野教授らは,反粒子から成る原子を生成し注目を集めている。

鉄は770℃のキュリー温度より高温では常磁性だが,それ以下では強磁性となり磁石にくっつく。火山のマグマが冷えるとき,その時点での地磁気を記憶するので,この現象は古地磁気学の手段となる。このように強磁性体が磁化すると,外部磁場を0にしても磁化の方向を自ら保持する。しかし,基本となるシュレディンガー方程式は特定の方向をもたず,空間の回転に対して対称である。このようにミクロな基本方程式がある対称性をもつが,それに従う系が対称性を破っているとき,「対称性が自発的に破れている」と呼ぶ。

対称性の自発的な破れは,相転移と密接に関係しており,たとえば氷が解けるのは,並進対称性が自発的に破れた状態(氷)と,それの回復した状態(水)との転移である。対称性が自発的に破れると,それを回復しようとして系が揺らぎ,その量子として,フォノン,マグノンなど,質量ゼロの準粒子が登場する。これを一般的に述べたのが,本研究科OBである南部陽一郎先生らが1961年に発見した,南部・ゴールドストーンの定理である。

駒宮教授らが巨大加速器で追い求めているヒッグス粒子,素粒子論研究室の課題の1つである超対称性,統計物理学のグループが研究している協同現象,佐藤教授らが提唱しているインフレーション宇宙論なども,すべて「対称性とその破れ」という立場で位置づけられる。

東京大学大学院 理学系研究科・理学部
牧島 一夫(物理学専攻 教授)

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2009年8月16日

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