mixiで趣味の話をしよう

mixiコミュニティには270万を超える趣味コミュニティがあるよ
ログインもしくは登録をして同じ趣味の人と出会おう♪

ホーム > コミュニティ > 学問、研究 > 代数幾何学

代数幾何学

  • mixiチェック
  • このエントリーをはてなブックマークに追加

コミュ内全体

詳細 2017年1月3日 22:54更新

何故か、日本のお家芸、代数幾何学のコミュが無かったので作りました。


代数幾何学とは、

多項式の零点のなす集合を幾何学的に(代数多様体として)研究する数学の一分野である。 大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。           (参照:Wikipeida)


スキームとは、

可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。

スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。このためヴェイユ・ザリスキー流の代数幾何学(これ自体大幅な形式化によって前の世代の牧歌的なイタリア流代数幾何に引導を渡すものだったのだが)を習得して研究していた同時代の学者たちからは戸惑いのこもった反発を受けた。   (参照:Wikipeida)





多様体といったらManifoldではなく、Varietyが頭に浮かぶ人





極大イデアルだけでなく、素イデアルも点に見えてきた人





古典的な射影幾何学が好きな人





グロタンディークのスキンヘッド、半袖、短パン、素足のファッションが好きな人




もちろん興味があってこれから代数幾何学を勉強してみたい人もどうぞ


*ルール*
・トピック作成は自由にしていただいてかまいませんが、代数幾何学に関連する事柄でお願いします
・質問は質問トピでお願いいたします



*リンク*

・Wikipedia

【代数幾何学(Algebraic geometry)】
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6

【代数多様体(Algebraic variety)】
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93

【スキーム(Scheme)】

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E5%9E%8B



検索ワード
代数幾何、スキーム、デカルト、ザリスキ、グロタンディーク、圏、カテゴリー、層、連接、極大イデアル、素イデアル、体、spec、proj、環、射影幾何、アフィン、コホモロジー、フラット、平坦、整数、ヴェイユ、数論、可換環、代数、幾何、解析、ガロア、ホモロジー、曲線、曲面、ネーター、局所化、切断、楕円曲線、物理、量子力学、相対性理論、超ひも、解析、複素、

コミュニティにつぶやきを投稿

loading

参加メンバー 125人

もっと見る

開設日
2009年5月15日

2937日間運営

カテゴリ
学問、研究
関連ワード
関連ワードを登録しよう

編集から関連ワードを登録すると、コミュニティがmixiワードに表示されるようになります!