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メルセンヌ素数

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コミュ内全体

詳細 2016年12月15日 12:52更新

メルセンヌ素数のコミュニティです。

普通の素数じゃ駄目なんだ!
やっぱメルセンヌ素数だろ!

という奇特で局所的な人間がどれだけ居るのか・・・


なんせメルセンヌ素数なんて云っても周りは誰も知らないし。
説明してもその魅力の1/(2^n-1)も理解して貰えない。
寧ろ何だこいつと冷たい視線を返されるだけ!
不遇極まりなし。

メルセンヌ素数
Mp=2^p-1(p:prime number)の形で表される素数。
(というか2^n-1が素数となるのはnが素数の時のみ)
2008年09月06日現在で知られているのは46個。
16〜17世紀フランスの数学者(本職は僧侶っぽい)マラン・メルセンヌ
(Marin Mersenne)の研究が有名で、この名を附けられている。
偶数の完全数は、2^n-1が素数の時の{2^(n-1)}(2^n-1)に限る。
(Leonhard Euler)

分散型コンピューティングのプロジェクト
GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)
がメルセンヌ素数の35番目以降を発見。

以下、Mn=2^n-1が素数となるn (2009年04月12日現在)
2, 3, 5, 7,
13, 17, 19, 31, 61, 89,
107, 127, 521, 607,
1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941,
11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243,
110503, 132049, 216091, 756839, 859433,
1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593,
13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457,
32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161, 74207281

この内44番目(32582657)までは番号が確定しているが、
37156667は45番目候補であり、
それ以降も含めて中間のメルセンヌ素数の有無は検算中。

また、M74207281は2015年09月27日現在で人類の知りうる最大の素数(2233万8618桁)でもある。

GIMPSのホームページは↓こちら
http://www.mersenne.org/

メルセンヌ素数から派生して完全数。
完全数から派生して前後の
不足数、概完全数、準完全数、過剩数。
更に外れて友愛数、婚約数、社交数
なんかも管轄してるっぽいです。


検索用
数学、代数、幾何、解析、ユークリッド、オイラー、
素数判定法、ルカステスト、フーリエ変換

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開設日
2005年11月18日

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カテゴリ
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