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物理学コミュの量子力学が今更熱い!

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コミュ内全体

量子力学から熱力学第二法則を導出することに成功 しちゃたみたいですな。

熱力学の『原理』を導くなんて!

嘘みたいな話です。

あっと驚くタメゴローです。あはははは。

コメント(23)

2017.09.06
量子力学から熱力学第二法則を導出することに成功 〜
「時間の矢」の起源の解明へ大きな一歩〜
: 伊與田英輝助教、金子和哉さん、沙川貴大准教授

https://t.co/XfMh8isjbe
2016年4月27日
理化学研究所
京都大学
乱雑さを決める時間の対称性を発見
−100年前の物理と数学の融合が築くミクロとマクロの架け橋−
要旨
理化学研究所(理研)理論科学連携研究推進グループ分野横断型計算科学連携研究チームの横倉祐貴基礎科学特別研究員と京都大学大学院理学研究科物理学宇宙物理学専攻の佐々真一教授の共同研究チームは、物質を構成する粒子の“乱雑さ”を決める時間の対称性[1]を発見しました。

乱雑さは、「エントロピー[2]」と呼ばれる量によって表わされます。エントロピーはマクロな物質の性質をつかさどる量として19世紀中頃に見い出され、その後、さまざまな分野に広がりました。20世紀初頭には、物理学者のボルツマン、ギブス、アインシュタインらの理論を踏まえて「多数のミクロな粒子を含んだ断熱容器の体積が非常にゆっくり変化する場合、乱雑さは一定に保たれ、エントロピーは変化しない」という性質が議論されました。同じ頃、数学者のネーターによって「対称性がある場合、時間変化のもとで一定に保たれる量(保存量)が存在する」という定理が証明されました。

20世紀末、ブラックホール[3]のエントロピーは、時空の対称性から導出できることが分かりました。この研究に触発され、今回、共同研究チームは、「ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性は何か?」という疑問を追究しました。具体的には、「ミクロな粒子の運動を記述する時間をずらしても、ずらす前の運動と同じ法則に従う」という対称性があるかを調べました。その結果、量子力学のプランク定数[4]を温度で割った分だけ時間をずらすように選んだときにのみ、そのような対称性が現れることが分かりました。そして、ネーターの定理をその対称性に適用することで得られる保存量がエントロピーと一致しました。この乱雑さを決める時間の対称性はこれまでにないものであり、どのような物質にも現れうる普遍的なものです。

今後、時間の対称性が導くエントロピーは、乱雑さとしてのエントロピーとは異なる方法でミクロとマクロの世界を結び付けることを可能にし、さまざまな分野に新しい視点を与えると期待できます。

本研究は、米国の科学雑誌『Physical Review Letters』(4月8日号)に掲載され、Editors’ suggestionに選ばれました。

背景
およそ100年前、熱力学の基本的な量であるエントロピーのミクロな力学による表現が確立され、また、力学における対称性と保存則を一般的に結び付ける数学的定理が発見されました。前者はボルツマンの公式、後者はネーターの定理と呼ばれます。

熱力学とは、マクロな物質の性質を体系的に記述する学問です。19世紀中頃、エントロピーは、熱的現象と力学的現象を結び付ける量としてクラウジウスにより見出されました。熱力学によれば、断熱容器の体積が非常にゆっくり変化する場合、その中に入れられた物質のエントロピーは変化しません。19世紀末、ボルツマンは、マクロな物質のエントロピーを、物質を構成するミクロな粒子の乱雑さとして表現しました(ボルツマンの公式)。これにより、マクロな物質の熱力学とミクロな力学の世界が結び付きました。そして、20世紀初頭、このボルツマンの表現としてのエントロピーが断熱下のゆっくりした変化で保たれることが議論されました。

一方、自然界にはさまざまな「対称性」が存在します。20世紀初頭に、数学者のネーターは「対称性がある場合、時間変化のもとで一定に保たれる量(保存量)が存在する」という定理を示しました。ここで、「対称性がある」とは、「ある運動法則に従う粒子の軌道を、ある規則に従って移動させると、再び同じ運動法則に従う」ことを意味します。ネーターの定理は、現代物理学における基本的かつ重要な考え方になっています。

今回、共同研究チームは、上記のようにエントロピーが断熱下のゆっくりした変化で保存されることから「ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性は何か?」という疑問を持ち、その解明を試みました。これに対する解答によって、ボルツマンの公式とネーターの定理が結ばれることになります。

実は、この疑問はブラックホールの研究に触発されたものです。20世紀末、ブラックホールのエントロピーは、時空の対称性から導き出せることが分かりました。ブラックホールのエントロピーと物質のエントロピーの関係は、まだ明らかになっていません。しかし、「ブラックホールのエントロピーが対称性から導かれるなら、物質のエントロピーも同じではないか?」という発想がこの疑問につながりました。
1と2は別の研究成果ですが、
まあエントロ関連で並べてみました。

ブラックホールが怪しい。。。。犯人くさい。。
Twitterからの勝手な転載です。
問題あったら、ご指摘を。
削除しますね。

Iyoda, Eiki (@iyodaeiki)さんをチェックしよう
https://twitter.com/iyodaeiki?s=09

(1/6) 共著者の沙川から伝言です。「量子力学から第二法則を導出」の意味を、少し詳しく(プロ向きに)説明させてください。

(2/6) 「量子力学から」は「(等重率の原理などの)統計力学の仮定を使わずに」という意味です。カノニカル分布などは確率モデル(つまりマクロな物理量を計算するための処方箋)であり、実際のミクロな量子状態がそうなっている保証はありません(詳しくは田崎さんの『統計力学』などを参照)。

(3/6) この研究では熱浴がカノニカル分布であると仮定せず、単一のエネルギー固有状態の性質として、第二法則を証明しています。エネルギー固有状態は純粋に量子力学の概念なので、「量子力学から」と言えます。ここから、固有状態の重ね合わせや混合についても第二法則が示せます。

(4/6) 第二法則を満たさない例外的な固有状態もありえますが、その数が少ないことも証明しています。これはdisorderのない量子多体系の性質として証明できます(弱い形のETH)。(等重率の原理の強い表現である)ヒルベルト空間のtypicalityとは全く異なるものです。

(5/6) 「第二法則を」の部分は、「ゆらぎの定理」と呼ばれる熱ゆらぎの性質まで導出した点、つまり熱力学第二法則の背後にある構造も含めて量子力学から出ることを示した点が重要です。Random waiting timeと呼ばれる先行研究の手法では、これを示すことはできませんでした。

(6/6) ちなみにこの「量子力学から第二法則を導く」という方向性は、早くも2000年ごろに田崎さん @Hal_Tasaki が言い始めて、最近になってようやく世界的に重要性が認知されてきた話です。今回の結果はこの方向性で初めて満足のいくものだと(僭越ながら)思っています。
重力場の量子化にもブラックホールのエントロピーが現れます。これもこの話と繋がりそうですね。
面白過ぎます^^
量子力学から相対論が導かれる、というようなことはないのでしょうか。
>>[6]

それは世界中の物理学者が考え中です。たぶん。

そもそも最近やっと重力波が観測できた!かも?

という段階なので、一般の場合に関しては、まだまだ重力は観測データさえ足りないのではないでしょうか。

量子化された重力って、等価原理は成り立つんでしょうかね。
素人の私にはそこからしてさっぱりわからんですが。
こんな記事を発見。

https://www.nature.com/news/big-bang-gravitational-effect-observed-in-lab-crystal-1.22338
自動翻訳。
ラボクスタルで観測されたビッグバンの重力効果
現象は量子材料に見られるエキゾチックで高エネルギーの物理環境でのみ発生すると考えられていました。フィリップボール
実験室の結晶は時空間の曲率がWeyl fermionsにどのような影響を与えるかを示すために使用できます。
ブラックホール付近やビッグバン直後の巨大な重力場で発生すると理論化されている粒子物理学のエキゾチックな効果が実験室の材料の一塊で見られていると物理学者は報告している。スイスのチューリッヒにあるIBMリサーチの物理学者Johannes Goothが率いるチームは軸重力異常と呼ばれる長い予測効果の証拠を見てきたと言います1。それは、一般相対性理論が巨大質量の時空を描く結果としての巨大重力場は、鏡像対になっている特定の種類の粒子の対称性を破壊し、より多くの粒子を生成し、別の粒子を少なくするだろうと述べている。
物理を再構成する奇妙なトポロジー
基本的な「保全法」のこのような異常な破壊を証明するために必要な条件の種類は研究所では作成できません。しかし、研究者は重力と温度との特異な平行を利用してニオブのリン化物晶における異常の実験室アナログを作り出した。この異常の影響を受けた粒子はWyl fermionsとして知られており1920年代に数学者Hermann Weylによって提案された。これらの粒子は質量を持たないように見えるため、また一種の優しさやキラリティーを持つため他の種類のフェルミ(電子など)とは異なります。Weylのフェルミオンは、他の種類の粒子の崩壊に穏やかに関与していると考えられていましたが、個々の物理的実体として見られたことはありません。しかし、彼らはいくつかの結晶の中に「準粒子」として認められています。これらの材料では、量子力学的効果により、材料の電子が、それらの集団挙動がWeylフェルミのそれに類似するように一緒に移動する。キラルWeylフェルミオンは、鏡像対のように、一般に等しい数で生成される。
時空の量子ソース
2015年に、研究者は、軸方向(またはキラル)異常と呼ばれる高エネルギー物理学で長時間予測された効果を謳って、Dirac semimetal 3として知られる量子物質の中で強い磁場と電場がこの対称性を破る可能性があることを示しました。

現在、Goothのチームは、重力または時空の曲率が対称性を破壊する可能性があることを確認しました。そうするために、それらは、ワイルフェルミオンに時空曲率の効果は、温度勾配の効果と数学的に等価であると述べて重力及び温度効果との間の接続に依存していた4、5。言い換えれば、Weylのfermionsが現れる材料の一部が別のものよりも熱い場合にも異常が現れるはずです。理由は「アインシュタインの有名な方程式E = mc 2に根差している」とゴースは説明しています。「相対論的量子場理論では、エネルギーと質量の流れは同じになります」と彼は言います。「質量流は、重力場勾配および温度勾配によるエネルギー流によって駆動される。したがって、相対論的Weyl fermionsの温度勾配は、重力場勾配を模倣する。研究者らは、マイクロエレクトロニクス回路において、その結晶ニオビウム・リン(これはWeyl半金属として知られている)の伝導度を測定した。彼らは温度勾配と磁場を印加すると、Weyl fermionの2つのタイプの不均衡によって引き起こされた誘導電流を見た:試料を通って一方向に動く左手準粒子の数は、右手系のものは反対方向に動く。さらに、「磁場を変化させたときの電流の振る舞いは、軸重力異常の理論が予測するもの」とGrushin氏は述べています。
黒板のスケッチは、特定のタイプの量子材料に温度勾配を適用することによって、ブラックホール付近の条件を模倣することができることを示しています。
有力な証拠
研究者が彼らが主張していることを誰もが説得されているわけではありません。シアリスのワシントン大学の物理学者であるボリス・スピバク(Boris Spivak)は、重力重力異常はWeyl半金属には存在しないと主張している。(省略)しかし、彼らは、温度によって誘発されるキラル異常の存在は、理論によって強く支持されていると言い、「実際の材料に現れるのはうれしい」と付け加えた。彼は、アインシュタインの相対性理論が示すように、重力が量子場と相互作用することを確認していると言います。
これらの材料でこの異常がどのように現れているかを理解すれば、新しい物理学につながるはずと思っています。またIBMは、この知見が、ニオブのリン化物結晶内部に電流を発生させるため、エレクトロニクスで発見される可能性があると期待している 。
>>[7]

私が知る限りでは、そもそもDiracの成果である「非相対論的量子力学」のSchrōdinger(ウムラルトがでない...)方程式を相対論的に拡張することと、朝永先生が研究していた場の量子論を相対論的に拡張する(例えば、時空断片のそれぞれに個別の時空系を割り当てる方程式という、とても解けそうもない方程式を立てるというのがあったらしい)、というのがあっての話だから、ここから逆に相対論を導くのであれば、単なるその逆では無意味でしょうね。

それより、私が気になったのは、この論文の話からすると、

・いままでは気体の体積を極めてゆっくり変化させることでしか実現できなかった、エントロピーを増やさない変化を、t=h/Tの周期での変化させるなら実現可能???
あるいは、
・量子論で言う「観測」をh/T周期で行うと確率論的であった観測結果がそうでなくなる???
または
・時間も連続値でなく、何らかの最小単位がある(ということは、長さも同じ)。←やったぁ!これですべて物理量が単位に依存しない値で表現できるぞ!!
 ※ただし、それが温度(エネルギーと同値)に関係する式になっているから、やっぱり時間とエネルギーの不確定性に依存して、うーん、難してくよく分からん...

・・・なんていうことになるんでしょうか???
>>[10]

量子力学的な純粋状態から断熱された系の不可逆性が導かれた・・・

ということですから、時間の最小単位のようなモノ(?)が、 単一の波動関数で記述される量子状態と作用して、不可逆な状態へ収縮していく・・というような「イメージ」を私ももちました。あくまでイメージですけど。

「熱浴の遠方の影響がシステムに届く時間に比べて十分短い時間領域」→「時間の最小単位を越えた場合」にはシステムの情報が欠落していく・・・これがエントピーの増大と関係してくる・・・・

朝永さんの言う「超時間」仮説(だったか?)と、関係しているのかどうか分かりませんけど、経路積分での無限小時間積の取り扱いのようなものも連想します。

そういう面で、ミクロからマクロ(多体系)への流れとして或る意味とて自然な発見のような気がしました。キーワードも、「相互作用の局所性」ですしね。

論文の熱浴のモデル化は分かりやすくて勉強になります。

熱力学勉強しよ・・・

>>[11]

あっ、そうだった。これは量子力学から熱力学第二法則が導き出せたという話で、エントロピーを変えずに気体の体積を急激に変化させられるという話ではなかったですね。云わば、エルゴート仮説に頼らなくてよくなった、という話ですよね。

ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性が見つかって、それがΔt=h/Tで、これを上手く使えばエントロピーを変えずに気体の膨張と圧縮を行える、というような話かと思ってしまいました。夢のような超低燃費エンジンが出来たらいいのに、なんてちょっと思ったりして。。。

それは置いて、ブラックホールのエントロピーという話し手は、その20世紀末の「時空の対称性から導出できる」という話とは別の話だと思いますが、私がまだ学生だった198X年頃に教科書にしていたランダウ/リフシッツの「統計物理学」という本にこんなことが書いてありました。

熱力学第二法則はCv(定積比熱)<Cp(低圧比熱)のときは成立するが、ブラックホールではこれが成立しないので、熱力学第二法則も成立しないと。
よく覚えていないですが、エントロピー:S=∫dQ/Tでしたっけ?
熱力学第二法則を導くには気体の体積を変化させる前と後のエントロピーの差を示して、それが必ず後の方が大きくなることを説明するということになるのですが、その説明のどこで比熱が出てきたかとか、全然思い出せもしませんが、ブラックホールでCv(定積比熱)<Cp(低圧比熱)というのは自明でした。

通常の物体は外から圧力をかけられると体積を縮めることになりまが、それによって内圧が上がり、反発力が発生します。これによって物体は再び安定な状態に落ち着くわけですが、ブラックホールの場合は外から圧力をかけなくても自分で勝手にどこまでも縮んで行きます。つまり、安定点が無く、自滅していくわけです。

定積比熱より低圧比熱が大きくなるのは、熱膨張で外圧に対して仕事をする分のエネルギーで温度上昇が鈍ってしまうせいです。ところが、ブラックホールは収縮するばかりなので、これが成立しないというわけです。
中々面白い説明だと思いませんか?
>>[12]

3つの論文の情報を続けざまに載せてしまったせいで、ややこしくなってしまいましたね。  
すみません。。。  

1つ目の論文は、「量子力学から熱力学第二法則を導出することに成功 、「時間の矢」の起源の解明へ大きな一歩」です。  

この論文のプレスリリース「今後の展開」にも、次のように述べられています。

 (引用) 「本研究の成果は、量子力学だけに基づいて不可逆性起源を理解する大きな一歩となるのみならず、冷却原子気体など高度に制御された量多系の非平衡ダイナミクス の理解にもつながると期待されます。 また、 この理論は多くの量子体系に適用可能なもであり、ブラックホールの情報パラドックス(注)などへの応用も期待されます。  
(注)ブラックホールの情報パラドックス:ブラックホールは熱輻射によって蒸発しいくと考えられています。この不可逆な熱輻射とシュレーディンガ方程式がどう整合するかという情報パラドックスは理論物学の難問一つです。   (引用終わり)  

まさにごーやまんさんの指摘された問題です。

そもそもブラックホールだけ熱力学の第二法則が成立しないのだとしたらそれは何故なのでしょうか。

そもそも、ブラックホールの「熱浴」って何なのでしょう? 
宇宙全体?

それがここで「量子力学から熱力学第二法則を導出することに成功した!」とすれば、この「ブラックホールの不可逆な熱輻射」と「シュレーディンガ方程式」であれば整合するかもしれないということ?

「ブラックホールの情報パラドックス」と言えば、最近話題の「蒸発するブラックホールの表面には内部エネルギー(≒ブラックホールに関する全情報?)が全て投影されるはずだ」という「ホログラフィック理論」も関係してくるのでしょうね。
 
昔、イリヤ・プリゴジンが流行りましたが、彼の「時間の対称性の破れ」に関する説とはリンクするのでしょうか?



>ノーベル賞受賞後は、彼が以前から興味を抱いていた物理学の最も基本的な問題の一つである時間の対称性の破れの問題に生涯を捧げた。
>そして、その対称性の破れが、ボルツマンの立場、すなわち、多自由度系に対する我々の制御不可能性に基づいて引き起こされると言う立場ではなく、それよりももっと基本的に、物理学の基本的法則の帰結として古典力学および量子力学の力学的性質として導き出されるという立場からの論文を数多く残している。
https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%A4%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%82%B8%E3%83%B3
もう熱力学なんて忘れてるよー、という方(自分含む)の為に、豆知識を仕込んでまいりました。
統計力学までは含んでおりません。  
<エントロピーについて>
  19 世紀に、Clausius はこの不可逆さの度合いを示す量として、エントロピー(entropy) を導入した。 エントロピーは以下のように、その変化量dS で定義される。
   dS =dQ/T  
状態(1) から状態(2) に変わるときの総エントロピー変化 DS は、可逆変化のとき次の式で計算される。  
 DS =Z(2)(1) dS = Z(2)(1) dQ/T
(※ Z(2)(1)は、状態(1)から(2)への積分です)

  状態(1)、(2) での温度、体積、気圧をそれぞれ T1、V1、P1、および T2、V2、P2 とする。  
熱力学第一法則を適用して、    
DS =Z(2)(1) (dU +dW)/T  

気体の体積が一定のときは、外部から与えた熱dQ = 内部エネルギー変化dU だから、

dU =Cv d T(Cv:定積比熱)
気体が外部に対して行った仕事dW = PdVとすると、    DS =Z(2)(1) (Cv dT + PdV)/T

  さらに状態方程式(PV=nRT:R は気体定数)を第2項に代入することにより、  
 DS =Cv・Z(T2)(T1) dT/T + R・Z(V2)(V1) dV/V
  という式に帰着する。
DS を求めるにはこの積分を計算すればよい。
  エントロピー変化は保存力と同様、状態(1) と状態(2) を指定すれば定まり、途中の経路にはよらない。   ただし、不可逆変化ではdQ/T を積分しても、DS にはならない。   このように定義されたエントロピーを用いて、不可逆性に対して次の熱力学第二法則がClausius によって導かれた。  
<熱力学第二法則>========
  すべての可逆変化について、系の総エントロピーDS は、  
DS = 0 である。すなわちエントロピーは不変である。  
また、すべての不可逆変化について、  
DS > 0 である。すなわちエントロピーは増大する。
===============  
この法則により、第二種の永久機関の存在は否定される。 すなわち、閉鎖系を考えると、現実の運動はすべて不可逆過程であるからエントロピーは増加する一方であり、元の状態には戻り得ない。 したがって運動を永久に続けることはできない。    

<定積比熱と定圧比熱について>
  気体に与えた熱をQ、気体の内部エネルギーの増加分をU、気体が外部に対してした仕事をWとすると、   Q=U+W…  
また、気体のモル数をn、気体定数をR、温度の上昇分をTとすると、  
U=(3/2)nRT…  

モル比熱をC。(モル比熱:1molの気体の温度が1K上昇したときに与えられた熱C)

  与えた熱をQ、気体のモル数をn、温度の上昇分をTとすると、  
Q=nCT…  <この式は、定積でも定圧でも成立する。  

1.定積モル比熱をCv。 
体積が変わらないということは、W=0ということ。(気体が入っているピストンが固定されている状態)。   ,茲Q=U+0 △鯊綟して
Q=(3/2)nRT…
よりQ=nCvT…
ぁ↓イ茲蝓(3/2)nRT=nCvT
∴Cv=3/2R

  2.定圧モル比熱をCp。
  圧力が変わらないということは体積の増加分をVとするとW=pVということ。(気体が入っているピストンが圧力によって摩擦無く動き体積が変わる状態)   気体の状態方程式より、pV=nRT。

  ,茲Q=U+W=U+pV=U+nRT
△鯊綟してQ=(3/2)nRT+nRT=(5/2)nRT…'
よりQ=nCpT…'
'、'より、(5/2)nRT=nCpT
  ∴Cp=5/2R  

よって、1,2 から、
Cv(定積モル比熱)<Cp(定圧モル比熱をCp)。    
こんなもんか。
>>[16]

『時間の対称性の破れ』ですか。

なんだかワクワクしてくるような言葉ですね。

ブラックホールが曲げているのは、4次元時空ですから、この研究がブラックホールの情報パラドックスに影響するならは、その時間の対称性の破れにも関係しているのかもしれませんね。

ブリゴジンは決定論からはじまって、ランダムな現象に至る散逸系の研究だったと思います。

シュレディンガー方程式の確率的な解析が、この研究の成果にどこまで影響してくるのかも興味深いところです。




>>[14]

そういえば、ホログラフィー理論って、デヴィッド・ボーム(物理学)とカール・プリブラム(脳生理学)が提唱した1980年代に一世風靡しましたが、最近、物理学や宇宙論で部分的に復活してきているのでしょうか?


ケン・ウィルバー (編)『空像としての世界―ホログラフィをパラダイムとして』(青土社 1984年)
https://www.amazon.co.jp/dp/B000J7373G/
https://www.amazon.co.jp/dp/4791751817/

マイケル・タルボット『投影された宇宙―ホログラフィック・ユニヴァースへの招待』(春秋社 2005年 初版1994年)
https://www.amazon.co.jp/dp/4393366247/

ホログラフ宇宙論・膜宇宙論
http://mixi.jp/view_community.pl?id=4625781


80年代に流行った頃は、ケン・ウィルバーにその拡大解釈やカテゴリー・エラーを指摘されましたが。
http://retz.seesaa.net/s/article/107967891.html
さて<熱的揺らぎに関して>

これは下記の「熱力学的な揺らぎ(例)の説明」が私には実感として理解しやすいものでした。
http://www.amsd.mech.tohoku.ac.jp/Thermoacoustics/Chap_11.pdf
 
光散乱はレイリー散乱として知られている。レイリーは散乱体は空気中に浮遊する塵や水蒸気と考えた。
ただしレイリーまでの考えが正しいとすると都会から離れた空気のきれいな高山では空は青く見えないことになる。
このことは経験事実に反する。
 
マクスウェルは気体分子運動論の立場から散乱体を「気体分子」と考えてレイリーに手紙を書いた。
レイリーはマクスウェルの提案を受け容れた。
 
しかし、さらに、散乱体が気体分子だとすると可視光線の波長程度の領域内に多数の気体分子が存在する。
気体分子数の密度が一様なら各気体分子からの散乱光は干渉し総体としては散乱されないことになってしまうからだ。
つまり多数の空気分子によるレイリー散乱では昼間でも空は夜空のように暗黒となってしまう。。。
 
海が青いのも、「熱力学的揺らぎ」を認めれば理解できる。
 
海が青いのも海水の密度が揺らいでいることの証拠である。
 
レイリー卿に、マクスウェル。
なんとも歴史を感じる話です。ここに新しいページが開かれた、ということでしょかうかね。
肝心のアインシュタインを忘れていますた。(^^;)
 
下記は引用ばかりで恐縮ですが歴史的事実なので。
引用元は東北大学大学院で公開されているPDFです>http://www.amsd.mech.tohoku.ac.jp/Thermoacoustics/Chap_11.pdf
 
(アインシュタインは)熱平衡と熱力学第二法則の分子動力学を議論した論文(1902年6月)では混合溶液に対して熱力学第二法則が成り立つと考えて、理想的半透膜を導入し浸透圧を使って溶液の濃度が一様となる過程を議論している。
更に1903年論文と1904年論文では分子動力学を使って熱力学を基礎づけようとしている。
この3つの論文は、ギブズの統計物理学とともに統計物理学の礎となった。
 
1905年は科学史上画期的な年であり、アインシュタイン奇跡の年とも呼ばれている。
光量子仮説により光電効果を説明した(3月投稿、7月出版)ことが後の量子力学の発展に寄与し、
「熱の分子論から要求される静止液体中の懸濁粒子の運動について」(5月投稿)を通して
「揺らぎと散逸の物理学」が始まり、(中略)
ブラウン運動は後に「熱力学的な揺らぎ」とこれを平衡状態に戻す散逸との兼ね合いで生じる無秩序な現象の総称となった。
ブラウン運動に関わるアインシュタインの議論は熱力学的議論であるが、ブラウン運動の分子運動論的議論はスモルコフスキー(1906年)とランジェバン(1908年)により、進歩した。
散逸を伴う線形応答についてはクラマース・クローニッヒの公式(H. Kramers 1926年、 R.Kronig 1927年)が有名である。
 
さらに、これらの原理「熱力学的な揺らぎ」を「今回、量子力学から導いた」ということですね、
うむむ、考えれば考えるほどすげぇなあ。これは。 
歴史的快挙。

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