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「友愛数」と、ゆい・もあ・すうコミュのUnitaryPhi

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コミュ内全体

 優秀なスーガク者たち‥‥Seqfan MLのメンバーはそう言っていいと思う‥‥に、「面白い」とおもってもらえる問題を提案することは、けっこう難しい
 「UnitaryPhiRMPN」に関係した数列を投稿したら、かーなーり、受けています
 ここ、MLのアーカイブ 、8月の「UnitaryPhi」のタイトルのメール  9月にもレスがあります

 http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2018-August/date.html

 http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2018-September/date.html

 Phi、すなわち、Φは、次のように3通りの概念を表しています

 黄金比 ‥‥ (1+√5)/2  五芒星の辺の比
 空集合 ‥‥ { }       もあがうまく描ける記号
 オイラーのTotient関数  n=Π_i p_i^r_i ならば  Φ(n)=Π_i p_i^r_iーp_i^(r_i−1)  1≦m≦n かつ GCD(m,n)=1 となるmの個数

 ベビメタとも関係のある関数です  ベビメタの世界観を表す八芒星、八芒星は一種類しかありませんが、たとえば、七芒星は2種類あります
 n芒星が何種類あるかは、 Φ(n)/2−1 と、表現できます
 例 : M(7) = Φ(7)/2−1 = 6/2−1 = 2
     M(153) = Φ(9)*Φ(17)/2−1 = 47

 Phiを Unitary化したのが、UnitaryPhi 
  UnitaryΦ(n) = Π_i p_i^r_i−1
 よーするに、p^k‥‥素数のべき‥‥を素数として扱う
 RMPNは、Rational Multiple Perfect Number の略  σ(n)=k*n  kは有理数

 RのないふつうのMPNは、次のような式
  σ(n)=k*n  kは整数
 任意のkについて、解があります  こののσをUnitaryσに替えると、2<nには解がありません
 UnitaryσのMPNに相当するものとして、Unitaryσ(m)=n/(n−1)*m という問題を作りました  任意のnについて、解があります  このUnitaryσを、UnitaryΦにかえたものを、MLに投稿しました
    

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