算数「かけ算の順序」を考えるコミュの加減乗除のイメージと式

（トピ題を変えました。2012年5月10日）

　かけ算の式には順序がある，という主張のみならず，たし算の式にも順序がある，という主張があります。
（たし算の式の順序については，東京都教職員研修センター『平成17年度　教育研究員研究報告書　算数』5頁
http://www.kyoiku-kensyu.metro.tokyo.jp/print/kenkyuhoukokusyo1/pdf/2005/17sho-sa.pdf　）
　このように，交換法則が成り立つたし算やかけ算についても順序があると主張される方の根底にある考え方は，すでに黒木玄さんがブログで「ドラゴン氏の迷言」として批判されていますが，「考えに対応した式は１つ」ということがあるようです。
http://genkuroki.web.fc2.com/20101123Kakezan.html#meigen

　次の発言で全文を引用しますが，筑波大附属小の田中博史さんも，「式が算数の言葉である」として，「3×4と4×3の意味は異なる」（抽象的な数になったときから交換法則が成立する）と主張されています。

　このような「式」観（数学の式だけでなく，算数の式についても，数字と記号で書かれている限りは）を批判することが，「かけ算の式には順序がある」という小学校の教え方を改めてもらうためには必要でしょう。（黒木玄さんが，すでに力説されていますが）

　式観を検討したいと思います。
　
（なお，ドラゴンさんも田中博史さんも数教協ではありません。もしかすると数教協に批判的な団体・組織に所属しているようです。ただ，｢式｣観については，数教協の小学校教員の秋田敏文さんや，もしかすると元委員長の銀林浩さんも共通するようです。為念。）
（トピ題を変えました。2011年9月20日記）

さらにトピ題を変えました。2012年5月9日，5月10日

コメント(56)

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[17] mixiユーザー 07月13日 03:33

> メタメタさん

ありがとうございます。

「しきたり」はないわけですね。

しかし、「テープ図」なるものは、僕が小学生のときはなかったと思います。

「かずのぼう(数の棒)」と称して数直線が出てきた記憶がありますが…

数教協の本を読むと、

タイルでやる→テープ図にする

と言っています。

タイルから数直線や線分図などに移行するまでの中間の段階の手法という位置づけということなのでしょうか。(数教協以外ではタイルは使わないでしょうが…)

自分が小学生のときには、タイルというのは使わなくて、「さんすうブロック」とかいうやつだったと記憶しています。

位取りを勉強するための補助的教具という位置づけのもので、もっぱらくりあがりのある足し算の筆算の説明に使われたと記憶しています。

算数の教具といえば、おはじきでした。

[18] mixiユーザー 07月14日 00:23

鰹節猫吉さん

　自称算数教育史家としては，世間から見たらどうでもいいことに裏付け（文献の証拠）を求めるという，世間から見たらさらにどうでもいいクライ（ノーテンキな）情熱があるようです。

　で，「テープ図」が気になって，さらに調べたところ，数教協が発明したテープ算は，テープを２本並べるものですね。（銀林浩『子どもはどこでつまずくか』25頁，1975年，など）
　ところが，教科書に掲載されているものは，どの社のものも，テープ１本で，むしろ数直線が２本あると見た方がよい。こういうテープ図の初出は，『新しい算数研究』1979年7月号の「小数のかけ算（導入）」で，文部官僚・中島健三さんが行った公開授業だったようです。（まったくトリビアの知識で，ヘェーひまね，というのが世間の99％の感想でしょうが。）

　ただ，以上の史実から，歴史的深読みをすると，中島さんのアイディアは，デカルトが『幾何学』冒頭で乗法計算が幾何学の操作に関係するものとして示した「交差する2本の半直線」を，換骨奪胎して「2本の平行な数直線」としたものであるように，本来は，加減ではなく乗除を視覚化するものであった。
　加減をテープで視覚化するなら，数教協の２本の同長のテープの方が良いだろうが，そうすると，数教協依拠がミエミエなので，教科書会社は，文部官僚が創作した１本のテープ（２本の数直線）で加減を表すことの方を選択した，などと歴史的推理をすることは，本郷和人さん（NHK『平清盛』歴史考証担当の東大の先生）もお許しになるでしょう。

[19] mixiユーザー 07月14日 15:38

>18

文科省の学習指導要領解説を見ると，現行の平成20年の『算数編』96頁では，テープ1本の図である。ところが，直前の平成11年の学習指導要領解説『算数編』77～78頁を見ると，テープ2本の図を4個使ってで詳しく説明している。その前の平成元年，昭和53年版を見ると，やはりテープ2本の図1つと数直線の図1つの両方併記で説明している。
　現行版で，テープ2本をやめてテープ1本に変えたのは教育的な理由だけだったのだろうか。

[20] mixiユーザー 07月14日 15:40

お久しぶりです皆さん。件の足し算の減点の件はうちの娘の件でして、
ここ数日落ち着きません。

ツイッターの方でこちらに資料を上げましたよという事でようやく見に来ました。
mixiを開けるのが久しぶりです。

さて、教科書によって違うので安心ということですが、
これまた困った話で、それなら「どちらを先に書いても良い」ということを
どこかに書いておくべきではないでしょうか。

そもそも教科書は「それをみれば大凡の事が自分で学習できる」ようなものでないと
そもそも家での予習や復習に差し支えます。

あたかも「その順が標準だ」というような書き方であるとすれば、、、、
ちょっとね。

ともかくありがとうございました。
先生はまだ一年目の方なのでこれから良い先生になって下されば良いのですが・・・。
どうしたものでしょうね。

[21] mixiユーザー 07月14日 20:15

>19

2本のテープ図だろうが，1本のテープ図（2本の数直線）だろうが，1本の数直線（私が塾で教えていたときは，このタイプの問題では，私は1本の数直線を書いていた）だろうが，どれでも良いのですが，私が問題視しているのは，6社全部の教科書が「1本のテープ図」に統一されていることです。こんなことまで文科省は指示（指導）しているのだろうか。あるいは，教科書会社の方で，「指導要領解説」の図が変わったことから，文科省の意図を汲んだということなのだろうか。教科書会社の独自判断がたまたま揃ったということはありうるだろうが，疑念は消えない。
ということは，こんなことまで文科省が文書を残さずに指示しているのだとしたら，かけ算の式の順序について，文科省が何もコメントせずに教科書会社の独自判断に任せているとは思えない。

[22] mixiユーザー 07月14日 21:17

現実問題として、転校した子が困ったり、ってありえますよね。

左派と右派が同程度いて、足して割って全体で中立、ってことではないと思う。

左派の偏向教育、右派の偏向教育、どちらも問題なわけで・・・・

[23] mixiユーザー 07月14日 23:45

> メタメタさん

> 2本のテープ図だろうが，1本のテープ図（2本の数直線）だろうが，1本の数直線（私が塾で教えていたときは，このタイプの問題では，私は1本の数直線を書いていた）だろうが，どれでも良いのですが

　もちろんどれでも良いです。要するに全体と各部分の関係が分かる図であればいいのですから、根性が曲がった人間は「線やテープでなくて、扇形がくっついて円になってるやつにしろ。」とか言うかもしれませんね。

　ただ、数学教育協議会がテープ図を作ったのは、彼らの論理だとテープ図がいちばんすぐれているという理由があるんだろうと思います。

> 文科省が文書を残さずに指示

　役所や会社などの「組織の論理」を考えれば、あり得る話でしょう。
　「悪魔の辞典」でいう、　「個人的責任をとらずに個人的利益を得るためのしくみ」　というやつです。

[24] mixiユーザー 07月15日 00:11

柴田義松監修銀林浩・石井孝子編著　算数の本質がわかる授業? たし算とひき算

p126
　いきなりテープ図をかかせても意味がなく、たし算とひき算の素過程を終えた段階で文章題をタイル図にし、さらにテープ図へと進めるのがよいでしょう。テープ図で計算構造をはっきりさせることができるようになれば、問題の本質をとらえることができ、さらに線分図への移行もスムーズに進められます。

　注目すべき点は２つありますね。

? 「構造をはっきりさせて問題の本質をとらえる」と言っている。数学教育協議会内部でテープ図を考案した人物は、　「不要な情報をそぎおとして本質のところを抽出させよう」　という意図を持っていたということですね。

? だがしかし、そこに到達するまでには、決められた段階を順番にこなしていかなければならないという考え方が主流になっているようである。

　タイル　→　タイル図　→　テープ図　→　線分図

　さらに、

p129
　はじめに実際のテープ図をテープを使って作り、次にひものようなものでできないかを考えさせます。すると、子どもはひもを切ってつなぎ合わせるので、黒板に線で書き、線分図を教えます。
　線分図はテープ図をさらに抽象化したものですから、子どもにギャップのないようていねいに指導します。

↑とありますから、やはりテープ図を考案した人物は抽象化をめざしていたということです。

　だが、またしても、抽象的に考える前にこなすべき決められた段階がたくさんつくられている。

　こういう考え方で教材・教具を開発しているのだとしたら、タイルを重視するのも分かります。

　最初に実際に手で動かせるタイルを使う。→タイルの絵で教える→タイルは密着させることができるのでテープ図はタイルの絵を簡略化したものとして扱える→さらにその先の段階として線分図

　細分化された段階ごとにていねいなマニュアルを作って現場教師に教えようとしたが、個々のマニュアルをていねいに仕上げようとするあまり当初目標としていた抽象化が骨抜きになってしまったのではないでしょうか。

[25] mixiユーザー 07月15日 07:20

文部科学省の検定官が教科書の個々の記述を指示するということは、
少なくとも算数数学に関してはあり得ません。検定官は小中高合わせて3人しかおらず、
提出された教科書に誤りがないかどうかを調べるのに精一杯です。

教科書会社は出版にあたり、現場の先生から意見聴取を行ないますが、
そこでの意見がかなり反映されることになります。
現場に支持されることが売り上げを伸ばすことになるからです。
各社の記述が揃うのは、現場でそのような教え方が主流を占めているからと
考えた方が良いでしょう。

では何故、ある教え方が現場に定着するか、
やはり、学習指導要領がもとになっているのではないか、
という指摘が出そうですが、それは短絡的な考えである、
というのが私の感想です。

[26] mixiユーザー 07月15日 07:53

＞検定官は小中高合わせて3人しかおらず、提出された教科書に誤りがないかどうかを調べるのに精一杯です。

たったの３人なんですか？！

[27] mixiユーザー 07月15日 11:43

今確認しましたがやはり3人です。
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoukasho/1319243.htm

社会は15人以上います。

それで、ある教え方が現場に定着するのは、学習指導要領がもとになっているのではない、
と判断する根拠ですが、現場の先生との対話やネットに溢れる情報からの判断です。

指導主事あたりが何処かの研修会で、新しい指導法などを発表したとき、
それが受け入れやすい物であったり、指導者の出すオーラが説得力を持つものだと、
現場の進取の気性のある先生に一斉に広まり、やがては末端まで広まります。
そうではなく、何ら原因も特定できないけど広まるデマもあります。

積分定数さんが何処かに書いていましたが、私が中学の頃、
運動中に水を飲むと疲れやすくなる、
というのは何処の運動部でも信じられておりました。私の住む地域だけでなく、
全国的だったようで、漫画ドカベンにもそのような監督が出ています。
適当な水分補給が必要である、ということが定着する迄、
かなりの子供が命を落としたことでしょう。

[28] mixiユーザー 07月15日 13:25

「運動中水飲むな」に関しては
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_11.html

放送禁止歌
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_9.html

横書き読点
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_10.html

こういうことは多いような気がする。

[30] mixiユーザー 07月15日 16:53

>27 りーさーさん

　出版労連の研究集会で，文科省の検定官と実際にやりとりした（やりあった）日本史や家庭科の教科書の編集者や執筆者の方も，検定官が2，3人で，こんな少人数の考えで，日本の教科書の内容が左右されるのかと懸念したという話がありました。
　数学は3人なんですね。この3人が，小学，中学，高校の12学年の6社から7，8社分およそ100冊の教科書を検定しているということですか。

　確かにこれでは，正誤のチェック以上は無理でしょうね。
　
　かけ算の式の順序の記述については，官僚の統制というより，大勢におもねる出版社の商業主義の弊害の方を感じます。

[31] mixiユーザー 07月15日 19:43

＞鰹節猫吉さん
＞細分化された段階ごとにていねいなマニュアルを作って現場教師に教えようとしたが、個々のマニュアルをていねいに仕上げようとするあまり当初目標としていた抽象化が骨抜きになってしまったのではないでしょうか。

これは結構納得できる意見です。

　目的地までどんな方法でもいいからたどり着く、というのが出来ない子のために、「ここの路地を曲がって、・・・」とマニュアルを作る。それでも行き着けない子がいるので、ついには玄関から「まず右足を出してから・・・」などとやり出す。

　事細かに指示されることで、自分なりに勝手に目的地まで行けていた子も混乱してしまう。

　しかしそんな“出来る子”のことは後回しで構わない。今優先すべきは、目的地に行き着けない子。そういう子には、「まず右足を出してから・・・」ということを丁寧に教えることが大切。

出来る子は待てばいい　（by技術開発者氏）
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html

こうして出来上がった“体系”は、抽象化でシンプルにすることに価値を置く数学の精神とはほど遠い物になってしまった。

と推測しています。

[32] mixiユーザー 07月18日 23:37

というわけで、業者からの返答をご覧ください。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
〇〇〇〇様

平素は小社発行の算数テストをご使用いただきまして，
誠にありがとうございます。

大変遅くなって申し訳ございません。
お問い合わせいただきました内容につきまして回答させていただきます。

１）おそらくは解答解説と、採点要領があるのだと思いますが
そこにはこのような場合は減点するような指示があるのでしょうか?

算数テストの解答書では，
『かくれた数は　いくつ』の大問４の模範解答を　５+７＝１２　としています。
その模範解答は，表記・表現などを教科書に合わせたものにしています。
そのほか，問題の場面を表しているテープ図や式を立てる考え方も
同様に教科書に合わせています。

例えば，テストの大問１の問題は，教科書の５２ページの?の問題と
「はじめの数」「のこりの数」「くばった数」など問題の場面を表している
テープ図などを見比べるとおわかりいただけるかと思います。
また，式を立てる考え方も同様です。

テストの大問４の問題で言えば，
教科書５５ページの?「あめをもっています。～」の問題と構造が同じですので，
答えとなる「はじめの数」を求めるときも教科書での学習に合わせて
「のこった数」＋「食べた数」＝「はじめの数」の考え方で，
問題を解くことを前提にしています。
この考え方で式を立てると，「５＋７＝１２」となります。

ただ，教科書に合わせた形で，模範解答を掲載していますが，
採点基準は先生のご判断に委ねられているのが現状でございます。
ご指導されている先生が，
学習内容のどのようなことに重点を置いているのか，
またどのようなご指導（授業での約束，答え方や書き方のルールなど）
をされているのかによって，
採点の基準にある程度幅があるというのも，
お使いいただいている先生からお聞きするところでございます。

この単元の学習をはなれ，ある問題を解決するときには，
テープ図や式も，多様な解き方が考えられるかと思います。
しかし，単元のテストは，
答えが合っているかどうかだけではなく，
授業と同じやり方，考え方で問題を解くことができているかなどを
確認するための教材でもありますことを，ご理解いただければ幸いです。

（長過ぎるようなのでまずはここまで）

[33] mixiユーザー 07月18日 23:37

（残りです）

２）そもそも、挿絵やピンクと青の帯の図があるのですが、
この図や挿絵は、解く時に必ず使わなければいけないのでしょうか。
あるいは参照・利用しなければいけないのでしょうか。

『かくれた数は　いくつ』の単元の学習目標は，
「加減の２要素１段階で逆思考の問題を，テープ図を利用して解決する。」
ことです。
具体的には，
「数量の関係を線分図（テープ図）に表すことができる。」
「数量の関係を線分図（テープ図）をもとに考えることができる。」
とされています。

この単元において教科書では，
数量の関係を捉えるときも，問題文の場面を捉えるときも
「テープ図に表して考えること」が徹底されています。
この２年生の段階で学習するテープ図は，
その後，学習する線分図や数直線の素地となる大切な内容です。
高学年の学習では，問題で扱われる数量の関係も複雑となり，
それを正しく捉えるために線分図などを活用します。

また，挿絵は児童がその問題場面をイメージし，題意を正しく捉えることを
意図して掲載しています。

３）蛸が2匹います。足は合計何本ですかという問いに、
２×８＝１６　と書いた場合、この式は三角で、減点されるべきものだと
いう類の指定を、御社の教材ではしていますか？

このような問題の場合は，
算数テストの模範解答は　８×２＝１６　としています。

小学校算数では，かけ算の式の意味については，一貫して
「１つ分の大きさ（量）」×「いくつ分」＝「全体の大きさ（量）」
で考えます。

また，４年生の学習単元『計算のきまり』では，
交換法則で「かける数」と「かけられる数」が入れ替わっても
答えが同じになることを学習しますが，
かけ算として効率よく計算処理できることを確認するものであり，
「１つ分の大きさ（量）」×「いくつ分」＝「全体の大きさ（量）」
の考えを覆すものではありません。

以上，お問い合わせいただきました内容についての
回答とさせていただきたく存じます。

今後とも何卒よろしくお願い致します。

株式会社　教育同人社
小学編集部

**--**--**--**--**--**--**--**--**--**--**
?教育同人社　　http://www.djn.co.jp
〒170-0013　東京都豊島区東池袋4丁目21番1号アウルタワー2階
TEL：03-3971-5245 FAX：03-3971-5533
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先生応援サイト：はなまるサポート　http://www.djn.co.jp/support/
小学生向サイト：はなまるスクール hanasuku.com

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

予想通りと云えば予想通り。
一体どうすれば良いのでしょう。

[34] mixiユーザー 07月18日 23:44

>15,14

各社『指導書　朱書き』で，「正解」の式を確認してきました。

東京書籍　72頁　　35＋25＝60
　　　　　　　　　(25＋35＝60）
　　　　　　73頁　　12＋8＝20　
　　　　　　　　　（8＋12＝20）

学校図書　114頁　　6＋18＝24

教育出版　61頁　　（「のこり５こ」と「６こ食べた」を左右を入れかえたテープ図を朱書きで示し，「左右が入れ替わってもかまわない」と記す。）
　　　　　　　　　6＋5＝11
　　　　　　　　　(5＋6)

大日本図書　61頁　　9＋6＝15
　　　　　　　　　　　　（6＋9）

日本文教出版　95，96頁　　9＋4＝13

啓林館　55頁　　18＋13＝31
　　　　　　　　13＋5＝18

　つまり，テープ図で「のこり」を右に置く（つまり，問題文に数値が出てくる順に左から置く）右派は，立式については，テープ図のまま，「のこり」を右に書いてもいいし，逆に左に書いてもいいとしている。（学校図書１社だけが，テープの順のまま立式し，残り3社は，立式の順は，両方を正解としている。）教育出版の説明がいちばん詳しく，「指導書」には，「あげる」という操作する数量をテープ図の右に描く方が良いが，問題文に出てくる順とは逆になるから，教科書記載では，問題文の順のままのテープ図にしたとし，朱書き指導書で逆のテープ図も記載している。
　これら「右派」4社に対し，テープ図で「のこり」を左，操作する数量を右に置く「左派」2社は，立式は，テープ図の順のままの式しか認めていない。つまり，問題文に出てくる順のまま立式した式は，別解としても併記していない。
　かけ算の順序に対して最も強硬な啓林館が，たし算の順序でも最も強硬のようだ。

[35] mixiユーザー 07月18日 23:46

>34

　新しく掲載したのは，啓林館2上，54－55頁

[36] mixiユーザー 07月19日 00:20

>32,33

私の34番と入れ違いになってしまいました。
　業者としては，準拠する教科書（啓林館）の記述を尊重せざるをえないということなのでしょうね。（同業者として同情してしまいます。）
　ただ，他の教科書を使っていれば，△になったり，減点される解答ではないということは，業者や啓林館も知ってほしいところです。老舗の啓林館としては，むしろ他社を自社に倣わせようとするかもしれませんが。

　啓林館の算数教科書は，アメリカ占領統治下で，塩野直道が頑張っていたときのものは，戦前の「緑表紙」と並ぶ傑作だと思いますが，数教協と批判し合うようになって，時代から取り残されるように旧弊に固執するような面が見られたが，ここ十数年は，旧弊を脱して意欲的になったように感じていたのですが，時々，意固地な地が出てくるのでしょうか。
　下のサイトなどは，頑張っているなと上から目線で見ていますが。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/index.html

[37] mixiユーザー 07月19日 06:27

＞satieさん

情報提供有り難うございます。なんというか、今の算数教育の問題点を如実に表している文面に思えました。

＞しかし，単元のテストは，
答えが合っているかどうかだけではなく，
授業と同じやり方，考え方で問題を解くことができているかなどを
確認するための教材でもありますことを，ご理解いただければ幸いです。

＞授業と同じやり方，考え方で問題を解くことができているかなどを
＞授業と同じやり方，考え方で問題を解くことができているかなどを
＞授業と同じやり方，考え方で問題を解くことができているかなどを

算数の面白さが分かっていないのではないだろうか？

授業と異なるやり方で正しい答えに行き着いた子は理解している。
授業と同じやり方で答えを出した子はやり方を覚えているだけ、かもしれない。

「かけ算の順序を逆にする子は理解していないかも知れないからバツ」というなら、むしろ異なるやり方で行き着いたこの方を高く評価すべきだが・・・

[38] mixiユーザー 07月19日 12:16

＞satieさん

この回答文、コピペしてmixiの外に貼り付けても構わないでしょうか？

[39] mixiユーザー 07月20日 12:37

メタメタさんが、指導書の現物をお持ちなら、コピーとるか、指導書の文言をタイプしてしまいますか。

コピーとりやタイプくらい、手伝えそうだけど…

著作権の問題とかあるのかな？

[40] mixiユーザー 07月20日 12:39

もしかしたら、メタメタさんも教材屋とはいえ、学校関係者じゃないから、指導書は図書館でチラ見しかできないということですか？

[41] mixiユーザー 07月20日 23:50

おおくぼさん情報によると、　↓

http://saikyou.co.jp/textbook/buy/

　学習塾の人は買えるみたいな文言がありますが、国会図書館のほうには一般人はコピーをとるのもいけないと書いてありますね。

[42] mixiユーザー 07月21日 02:40

＞積分定数さん
外への公開は問い合わせ中ですが・・・どうなんでしょうね。
なんだかとても可哀想な気はするので、気をつけて下さい。

[43] mixiユーザー 07月21日 07:34

＞satieさん

了解しました。この会社をやり玉に挙げると言うよりは、今の算数教育業界の風潮の１つとして、例示したいと思っています。

社名を伏せても構いませんし、

＞しかし，単元のテストは，
答えが合っているかどうかだけではなく，
授業と同じやり方，考え方で問題を解くことができているかなどを
確認するための教材でもありますことを，ご理解いただければ幸いです。

ここの部分だけでも構いません。

社名を伏せて、

ある教材会社は「テストは授業と同じ方法でやれることの確認の意味もある」とも述べている。

という形での引用でも構いません。

いずれにしても、問い合わせの回答があれば、ここに報告いただけると有り難いです。

[44] mixiユーザー 07月21日 11:30

>39 鰹節猫吉さん

そうです。
ライターは，何のオーソリティも無いから，現行の『指導書』をコピーできないのです。

あと，mixiに書くことは，著作権法第4条にいう「公表」（「公衆に提示」）することと思っていた。つまり，mixiでの発言は著作権法によって保護されると同時に，著作権は制限される（転載はダメだが，引用されることは当然ある。そして，引用は無断でなされるものである）と思っていたのですが，慎重になるに越したことはないでしょうね。

[45] mixiユーザー 07月21日 11:39

著作権や転載に関しては、ルーズでした。最近、知的財産だとか、非親告罪化だとかいろいろあるし、気にした方が良いのかな？

音楽や小説、プライバシーや個人情報に関わることならともかく、

個人的には、

「俺はこういう考えだ」「いやそれは違う」、「あいつは、こういう考えを表明していた」なんて議論は、オープンにどんどんやればいいと思うけどね。

[46] mixiユーザー 07月21日 11:48

>44

だから，satieさんが，32，33番で紹介しくれたということは，教材会社が回答（つまり｢私信」）を公開することに同意したと思ったのです。そして，mixiに「公表」したということは，どこに引用しても構わないことだと理解しているのです。
　著作権法第2条では，「特定多数」（不特定多数に限らず）への発言も著作権が発生し，また制限されます。

[47] mixiユーザー 07月21日 12:04

う～ん、法律の話とは別に、道義上とか慣習とかもあるだろうし、そのあたりどうなんでしょうね。

例えばこの回答が２ちゃんねるに貼り付けられて、凸電が殺到する、なんて事はないだろうけど、・・・

[48] mixiユーザー 07月22日 00:15

いやはや、そんな事になると困るなあ。

[49] mixiユーザー 07月23日 00:17

> メタメタさん

　どうもすいません、私は教材を作る人は当然教科書会社が出している文書を全部見て作っているものだと思っていました。
　実際には、図書館でチラリと見せるだけでコピーもできないとは…
　実質的に、ほとんど非公開に近いのですね。

　今後は以下の３点が重要になってくると思いました。

? 教科書指導書が実質非公開になっている事実を宣伝していかなければならない。
　教育の専門家といわれる限られた人たちだけが、外部からの批判を受けることなく好き勝手にできるのは異常です。

? 公開されている情報（筑波大学附属小学校や数学教育協議会の教師向けマニュアル本）をよく調べる。
　これは、書店で簡単に入手できるので調べやすい。

? 「数学では抽象化がたいせつ」と言われると反発する人がいる。
　田口善弘氏・Pawn氏の例があるように高学歴の理系の研究者であっても「イデオロギーのおしつけ」であるとして、イデオロギー闘争と捉える人がいるようである。
　このような捉え方をする人と論争になると非常にやっかいなことになる。

　気をつけなければならないのは、世間一般では抽象化というのは悪いことだと思っている人が多数いるということです。
　抽象化というのは具体的な問題から遊離した空理空論と考えている人が多数いるようですが、そうではなく、いろいろなものに共通の性質を抽出することで多様な問題に対応できる理論をつくろうとしているものだということを強調していく必要がある。しかも、一般大衆に分かる表現で広めていかなければならないと思います。

(1)リンゴが15個あった、7個食べた。残りは？
(2)15個あった、何個か食べたら7個残った。何個食べた？

　どちらの問題も15-7=8で8個が答。全く異なる具象を１つの式で表していることに注意！「15-7」という式"だけ"見ても、食べた分を求めているのか残した分を求めているのか分からない。
　問(1)でも(2)でも食べた分と残した分を合わせると15個になるから、どちらの問題でも 7個＋何個で15個になるか考えればいい。違うものであっても共通の性質を抽出して考えれば「たし算の逆算」ということで同じものとみなすことができる。これがひき算。

　「抽象的思考を学ぼう」と聞いただけで、「実用無視の空理空論に終始するのか」という反応をする人がいるが、それは誤った考え方。問(1)と(2)に共通の性質を抽出して引き算の問題と考えることで、問題を分かり易くしているということに注意すべき。
　違うものから共通の性質を抽出したものが式なのだから、式だけ見ても食べた分を求めているのか残した分を求めているのか分からないのは当然。順序固定反対論者が「抽象的思考を学ぶ」と言っているのはこういうこと。

↑これが理解できないようでは、困るわけです。このようなことを一般大衆にわかる言葉で訴えていく必要を感じます。

[50] mixiユーザー 07月23日 07:25

＞気をつけなければならないのは、世間一般では抽象化というのは悪いことだと思っている人が多数いるということです。

とくに小学校では、「抽象的」＝「あいまい」という意味合いだった記憶がある。

「もっと勉強をがんばりたいとおもいます」とか目標に書くと、「具体的に書け」と起こられた記憶がある。

　市販の教材、現職教師も関わっているというのを教材会社の人から聞いたのだが、どうなんだろうか？

　原子力ムラ　みたいな世界があるような気がしているのだが・・・

[51] mixiユーザー 07月23日 22:14

公立学校の場合、職務専念義務があるので、
現職教師が関わっていることはあまりないと思いますが、
退職教員が関わっていることはよくあります。

教育界は原子力村よりはるかに規模が大きいですよ。

[52] mixiユーザー 07月24日 08:46

＞現職教師

　問題集を出している会社の人がそういっていたので、そういうこともあるのかなと思ったのですが、詳細はわからないです。

静岡県の場合、↓のようなのもあります。
http://www.shizedpu.co.jp/comp/index.html
＞・
「静岡県出版文化会」の定款改定により、「静岡県校長会」・「静岡県教職員組合」の両組織が協力し、三者共同編集となる。

[53] mixiユーザー 07月25日 19:35

さて、本日わざわざ担任の先生が来られて、説明されました。
曰く、わたしの早とちりで三角にしたというのが真相であるけど、
いずれはどのクラスでも三角にする予定であったとの事・・・。

で、指摘されて検討してみて矢張りおかしいよねという話になり、
どうやら多分順序が絵や模範解答と異なっていても、当然丸にするという
指導？に収まりそうだという事。

担任の先生に関しては、真剣に考えて下さっているようで
安心できそうです。

が、いよいよ掛算にも入るので油断は出来ないような・・・。

とりあえずほっとしましたのでご報告を。

[54] mixiユーザー 07月25日 21:37

私もほっとしました。しかし、模範解答と違っても正しければ丸にする、という当然のことが最初の段階でなされないことには一抹の不安が・・・

[55] mixiユーザー 07月25日 22:52

このたし算の式の場合は，他の教科書では○なのですから，啓林館準拠の問題集を使っている人だけが×とはできなかったのでしょうが，かけ算の式となると，各教科書によって温度差はあれ，どの教科書も順序に固執しているので，一筋縄ではいかないでしょうね。ただ，この先生やこの学校の誠実な対応を見ると，生産的な話し合いになるのではないでしょうか。

[56] mixiユーザー 07月26日 00:04

そうなることを願ってやみません。っていうよりも、たとえ五月蝿い（モンペな？）
親がいるから・・・ってことにされていても，
十分意識して注意してもらえるようになれば、多少はましかも。
冷静に？まともに？考える景気にしてもらえるなら本望です。が・・・、予断は禁物。

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