ゅぃの日記にコメントしたい人コミュの数学が得意なやつちょっと来てくれ

数学が得意なやつちょっと来てくれ
1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:40:36.02 ID:tODpmSoY0
ほら循環小数ってあるじゃん？
16÷37＝0.432432432432･･･　　みたいなやつ
なんで決まった数字が繰り返されるのか証明できるやついる？


2 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:41:06.97 ID:+gLbQlZY0
答え：いない


3 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:42:17.46 ID:tODpmSoY0
>>2いないって人じゃねぇｗｗｗｗ


4 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:42:20.22 ID:PnY8Tcf5O
>>1
地球が一回転したときにお前がいなかったら寂しいから


5 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:43:00.22 ID:v+gBE+gJ0
偉い人がいっぱい勉強してそれを発見したから


6 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:43:10.88 ID:2gU9vizqO
>>1
とめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


7 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:43:54.83 ID:tODpmSoY0
>>4　ありがとうｗ
>>5　その偉い人がVIPにもいるはずです＞＜


8 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:44:27.47 ID:yXK2JZ500
繰り返しらめぇｗｗｗ


9 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:44:42.98 ID:tODpmSoY0
>>6とめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


10 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:45:46.00 ID:tODpmSoY0
>>8繰り返しとめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


11 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:46:58.09 ID:yXK2JZ500
分数で表してみるとかどうかな？


12 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:49:03.30 ID:tODpmSoY0
>>11繰り返される証明にはなりません＞＜


13 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:49:53.04 ID:asPJ+qbL0
筆算すりゃおんなじ数字があまるからに決まってんだろ


14 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:53:40.90 ID:yXK2JZ500
>>13
うはｗｗｗｗｗ天才


15 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:54:27.50 ID:tODpmSoY0
>>13天才ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
でもちゃんとした式みたいなのがほすぃ(´･ω･`)


16 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:55:17.92 ID:eKr9s60e0
>>13
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗ天才ｗｗｗｗｗｗ
決まってるｗｗｗ


17 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:55:54.06 ID:rCM6kht5O
20だ
問題はどのように解いたかではなくどのような結果を出したかなのだよ


18 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:58:12.95 ID:fjOmCtON0
決まった数字が繰り返されるから循環小数って言うんじゃないの？
ぎゃくに決まった数字が繰り返されなければ、循環しようがないしさ


19 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:58:20.15 ID:tODpmSoY0
>>17どこから20がｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
結果も経過も大事です＞＜


20 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 17:59:13.75 ID:tODpmSoY0
>>18その　“なぜ”　繰り返されるかを証明したいんです＞＜


21 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:02:16.40 ID:yXK2JZ500
>>13で満足できない理由が分かりません＞＜


22 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:02:30.63 ID:asPJ+qbL0
Nで割ったあまりは０以上N-1以下


23 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:02:47.01 ID:tODpmSoY0
>>21証明じゃな（ｒｙ


24 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:04:33.37 ID:tODpmSoY0
>>22確かにそうですが、繰り返される（ｒｙ


25 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:06:19.96 ID:yXK2JZ500
>>23
どうみても証(ry

確かに答案に書くものとしては物足りないか
でも>>13ちょいと説明を付け足すくらいで十分じゃね
数式だけじゃなく推論も数学のうちだと思うし


26 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:07:48.90 ID:fhrvrO0r0
あれだろ？
Ｎで割ってくと余りは０をのぞいてＮ−１通りのパターンが出てくるよな。
最高Ｎ−１回違う余りが出てきたとして、Ｎ回目の割り算で（ｒｙ


27 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:10:59.87 ID:tODpmSoY0
>>25そういう考え方もあるよな〜

いまさ、ググっててさ、こんなの見つけたんだけど
この証明に関係あるのかな？あったとしたらどんな関係があるか分かる？

0.99999･･･＝1

x=0.99999･･･

10x-x
=9.99999･･･ -0.99999･･･ =1


28 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:13:20.64 ID:T8oer6Hj0
数の定義そのものが人間の都合に合わせてできているから
全てを証明することはできない
でおｋ


29 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:14:33.24 ID:0verSqim0
>>27
間違ってね？


30 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:14:45.69 ID:tODpmSoY0
やべ　普通に1つ途中式ぬかしたｗｗｗｗｗ

改正版

0.99999･･･＝1

x=0.99999･･･

10x-x
=9.99999･･･ -0.99999･･･ =9

9x=9
x-1



31 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:15:07.97 ID:KclX+ea20
無限ループって怖くね？


32 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:15:37.17 ID:yXK2JZ500
無限ループらめえｗｗｗ


33 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:15:39.64 ID:tODpmSoY0
最後の　x=1　なｗｗｗ


何回間違えて（ｒｙ


34 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:16:39.89 ID:tODpmSoY0
>>26　ｒｙしないでしてもらえると助かるｗｗ
>>28　(´･ω･`)････


35 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:17:20.43 ID:cekJwHbt0
なんかマリオの無限増殖を思い出した


36 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:21:30.35 ID:tODpmSoY0
>>31　とっても怖いです＞＜
>>32　無限ループとめぇｗｗｗｗｗｗｗｗ


37 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:23:51.64 ID:yXK2JZ500
>>33
おｋｗｗｗｗｗ
それと同じようなことやると

x=0.432432・・・
x-0.001x=0.999x=0.432
x=432/999=16/37
となった


38 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:23:59.31 ID:tODpmSoY0
>>35　99でとまっちゃうYoｗｗｗｗｗ


39 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:25:01.78 ID:KfjLEeStO
凄い発見した
16/37が循環小数なら
21/37もそうじゃね？


40 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:25:51.29 ID:fojhNczT0
37以下の整数を37で割ると確実に循環小数だろ


41 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:26:12.76 ID:fojhNczT0
整数じゃなくて自然数かな


42 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:26:35.75 ID:cekJwHbt0
もしかして３７って素数じゃねの


43 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:28:05.30 ID:asPJ+qbL0
有理数どうしの割り算はすべて循環小数で表される


44 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:28:14.86 ID:tODpmSoY0
>>37

16/37=16÷37=0.432432･･･
x=0.432432･･･



ごめんｗｗｗｗｗ無限ループｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


45 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:28:19.22 ID:zAigkp4Q0
なんとなく割り算だとやりにくいから
かけ算あるいは分数の形にしてみるといいんちゃう


46 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:28:37.80 ID:fojhNczT0
違ったな
5以上37未満だ


47 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:29:05.55 ID:tODpmSoY0
>>39　SUGEEEEEEEEEEEEE　0.567567･･･になるｗｗｗｗｗｗｗｗ


48 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:29:36.29 ID:fjOmCtON0
「割り算」の商が無限ケタ続くなら、必ず循環する理由

・ｎで割った余りは0〜n-1のいずれか
・小数第xケタ目とyケタ目の余りが一致したら（x〜y-1ケタ目の）循環小数になる

この２つのことから導ける


49 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:29:46.40 ID:yaO8G9QQ0
たとえば例の16/37だとさ
16/37=xとおいて
分子・分母を27倍して432/999=xじゃん？
両辺を999倍して432=999xじゃん？

432 = 999x
=1000x-x

で、この 整数＝1000x-x が成り立つのって

　　1000x = abc.abcabc…
-)　　x　　= 　　0.abcabc…
-----------------------
　　999x　=abc.000000…

の時しかないじゃん？

だからループするの。







（；＾ω＾　　我ながら謎い説明…


50 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:30:01.70 ID:fojhNczT0
>>43
1/2=0.5
循環小数じゃなくね？


51 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:30:10.07 ID:tODpmSoY0
>>40　っぽいねｗｗ


52 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:30:25.62 ID:fojhNczT0
循環小数の簡単な作り方って
12345/99999とかそんなんだよな


53 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:31:01.92 ID:MdYPjaFBO
ｽﾏﾝｶｯﾀ(:D)rz


54 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:31:26.22 ID:asPJ+qbL0
0.5=0.50000　
0が循環する


55 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:31:35.65 ID:tODpmSoY0
>>42　　！！！！！！１１１１１１１１１１１１１１
>>45　分数になっても無限ループですｗｗｗｗｗ
>>46　そうか。。。１だとおｋだもんな


56 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:31:44.55 ID:yaO8G9QQ0
>>50
厳密に言うと1/2=0.5000000000…だから0がループしてるとも考えられると茶々を入れてみる


57 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:31:44.93 ID:Pam6/AcG0
とめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


58 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:32:23.32 ID:fojhNczT0
>>54
>>56
そういうのもありなんだ


59 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:32:49.25 ID:asPJ+qbL0
ここでわかりにくい説明

p/q p,q∈N
a_i∈N+{0}
r_i={0,1,2,...,q-1}

p=a_0*q+r_0
r_0*10=a_1*q+r_1
r_1*10=a_2*q+r_2
・・・
lim[k->∞]Σ[i=0;k]a_i*10^(-i)=p/q

もしr_i=0ならばa_i+1,a_i+2,...は0
もしr_i=r_j(i>j)ならばa_i+1=a_j+1,a_i+2=a_j+2,...,a_i+j=a_j+j=a_i
r_iは最大q通りしか取れないので少なくともq回目の計算で上の
どちらかの場合に当てはまる。よって自然数の分数(割り算)はすべて循環少数で
あらわされる



60 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:34:13.25 ID:yXK2JZ500
>>44
(＾ω＾#）


61 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:34:18.15 ID:tODpmSoY0
>>48-49　とめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
長い計算ありがとうｗｗｗｗ
>>49が真理に近いかもｗｗ


62 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:35:33.38 ID:tODpmSoY0
>>60　>>49見てから分かったんだけどさ
繰り返される証明＝無限ループ＝>>37正解？


63 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:36:25.20 ID:yXK2JZ500
>>59
マジ天才


64 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:36:56.68 ID:fojhNczT0
>>59
これって学校でいうとどのあたりの内容？


65 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:37:03.10 ID:tODpmSoY0
>>52へぇ〜ｗｗ
>>54　うはｗｗｗｗｗｗｗ


66 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:37:10.69 ID:rCfWRFPx0
18:45までに500いったらごうけん君にザオラルかける
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1153128580/


67 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:38:10.92 ID:tODpmSoY0
>>59　見事に分かりにくいです＞＜


68 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:39:18.61 ID:ztQWgXQc0
お前ら聞いてくれ！！
もっとやばいこと発見した！！

１÷７＝0.142857……の循環小数だよな

さらに
0.142857×１=0.142857
0.142857×２=0.285714
0.142857×３=0.428571
0.142857×４=0.571428
0.142857×５=0.714285
0.142857×６=0.857142

ってなって１→４→２→８→５→７ってなるだろ！
さらに
0.142857×７＝0.999999になるんだ！！

これ発見した俺やばいかもｗｗｗｗ
文部省に拉致されるかもｗｗｗｗｗｗｗ


69 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:39:36.13 ID:nIvjkNm00
そんなことはどうでもいいけどさ


お前ら37って言う数字を3の倍数でかけてみろよ
27くらいまでが楽しいぞ


70 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:40:11.88 ID:SEdBXm/C0
まぁ、逆に「無限に循環してない数」の方が、怖いんだぜ？
無限に循環してたら「その数はどういう構造になっているのか」が一目瞭然だけど
循環でないんだったら、何がどうなってｎ桁目が湧いてくるのか不思議じゃね？
16/37の123456789123456789桁目は頑張れば中学生でも計算できるけど、πのそれは
スーパーコンピュータでも難しいんだぜ？でも神さまはその数字を確実に絶対に決めてるんだぜ？
宇宙ヤバ


71 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:40:44.60 ID:yXK2JZ500
宇宙やべえｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


72 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:40:50.12 ID:tODpmSoY0
>>63理解できるおまえも天才ｗｗｗｗｗｗ
>>64高校ぐらいなんじゃね？


73 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:42:42.18 ID:tODpmSoY0
>>68文部省かよｗｗｗｗｗｗｗｗｗいてらｗｗｗｗ



74 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:43:31.20 ID:zAigkp4Q0
文部省ｗｗｗｗ


75 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:45:26.87 ID:KfjLEeStO
おいさらに収穫だ！
432/999を計算してみろ！


76 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:45:58.23 ID:MRGVuzzDO
>>30
それは循環小数習ってない小学生を誤魔化すために用いた証明もどき。
それを証明として用いたら馬鹿にされる


77 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:46:07.82 ID:fojhNczT0
>>75
16/37と同じじゃん
しかも>>52で同じような事いってるじゃん


78 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:46:22.10 ID:tODpmSoY0
>>69
37×1=37
37×2=74
37×3=111


やばｗｗ飽きてきたｗｗｗｗｗｗｗｗ


79 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:47:10.30 ID:tODpmSoY0
>>70　宇宙とめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


80 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:47:20.97 ID:nIvjkNm00
>>78
3の倍数だつってんだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
37×3
37×6
37×9


81 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:48:45.93 ID:tODpmSoY0
>>75うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>76なら社会人として（ｒｙ


82 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:50:37.27 ID:tODpmSoY0
>>80ｺﾞﾒｽｗｗｗｗ
37×3=111
37×6=222
37×9=333


とめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ



83 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:52:24.66 ID:KfjLEeStO
http://u.pic.to/2po82

爆発した


84 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:53:06.56 ID:MRGVuzzDO
>>83
高二乙


85 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:53:13.67 ID:nIvjkNm00
>>83
開いた瞬間脳が爆発した


86 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2006/07/17(月) 18:54:38.91 ID:tODpmSoY0
>>83　おれのために(´･ω；`)･････
爆発してまで証明してくれたんだよなｗｗ