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宇宙物理学コミュの球面上の三角形

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コミュ内全体

ちょっと一服、頭の体操の問題

球面上に内角の和が3Πである球面上の直線で区切られた三角形を提示せよ

おそらく誰でも即答でしょう

コメント(2)

暇つぶしのこのトピの派生問題
球面上の2等辺三角形でその内角の和が4Πであるものを提案し、その形が三角形の一種であるとする理屈を示せ。
貴方の思考は柔軟ですか。三角形が滑らかな面上にあるとして其の内角の和と外角の和の総和は6Πです。それゆえ、3Πは外角和=内角の和であり一つの角の平均はΠ即ち直線になります。
だからといって、直線に開いた角で3つの直線が交わりようがない等と考えたりはしなかったでしょうね。
コメの問題の解の一つ
1.球を赤道大円で切る、更に極を通る大円に切る
2.極から赤道に至る線を、極から赤道に至る2つの直線と見做す。
3.極上の角はΠ、赤道上の二つの角はそれぞれΠ/2その和2Π
4.従って、その外角の和は4Π、球から三角形を切り出した残りの図形も三角形である。
  それ故、球上に角の和が4Πである三角形を示した。

さて、トピの内角の和が3Πである三角形はこの思考を応用したものです。
それはある単純な形ですが、その様な主張を貴方は受容できますか。

コメの問題には更に単純な解があります。
貴方がそれを承認できるかは分かりませんが、あっと驚くでしょう。 

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